【线性基】51nod1312 最大异或和&LOJ114 k大异或和
1312 最大异或和
第一行一个整数N,且1<=N<=50
接下来N行每行一个整数S[i],且0<=S[i]<=1,000,000,000,000,000 (10^15)
一个整数,即最后集合可能的最大值SUM。
3
1
2
3
8
题解
处理出来线性基直接求得结果即可
代码
//by 减维
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
#define rg register
#define mpr make_pair
#define maxn 105
#define eps 1e-8
#define inf (1<<30)
#define pi 3.1415926535897932384626L
using namespace std; inline int read()
{
int ret=;bool fla=;char ch=getchar();
while((ch<''||ch>'')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-'){fla=;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){ret=ret*+ch-'';ch=getchar();}
return fla?-ret:ret;
} int n,cnt;
ll mx,ans,a[maxn],b[maxn],p[],bin[]; int main()
{
n=read();
bin[]=;for(int i=;i<=;++i) bin[i]=bin[i-]<<;
for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]),b[i]=a[i];
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j>=;--j)
if(a[i]&bin[j])
if(!p[j]){p[j]=a[i];break;}
else a[i]^=p[j];
for(int i=;i>=;--i)
for(int j=i-;j>=;--j)
if(p[i]&bin[j]) p[i]^=p[j];
for(int i=;i>=;--i)
if(p[i])
{
if((mx^p[i])>mx) mx^=p[i];
cnt++;
}
ans+=mx*(n-cnt+);
cnt--;
for(int i=;cnt&&i<=;i++)
if(p[i]) ans+=(mx^p[i]),cnt--;
printf("%lld",ans);
return ;
}
#114. k 大异或和
题目描述
这是一道模板题。
给由 n n n 个数组成的一个可重集 S S S,每次给定一个数 k k k,求一个集合 T⊆S T \subseteq S T⊆S,使得集合 T T T 在 S S S 的所有非空子集的不同的异或和中,其异或和 T1xorT2xor…xorT|T| 是第 k k k 小的。
输入格式
第一行一个数 n n n。
第二行 n n n 个数,表示集合 S S S。
第三行一个数 m m m,表示询问次数。
第四行 m m m 个数,表示每一次询问的 k k k。
输出格式
输出 m m m 行,对应每一次询问的答案,第 k k k 小的异或和。如果集合 S S S 的所有非空子集中,不同的异或和数量不足 k k k,输出 −1 -1 −1。
样例
样例输入
3
1 2 3
5
1 2 3 4 5
样例输出
0
1
2
3
-1
数据范围与提示
1≤n,m≤10^5,0≤Si≤250,0≤Si≤250
题解
要把线性基求出来后再消下元
对于询问,把k二进制拆分再求即可
代码
//by 减维
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
#define rg register
#define mpr make_pair
#define maxn 100005
#define eps 1e-8
#define inf (1<<30)
#define pi 3.1415926535897932384626L
using namespace std; inline int read()
{
int ret=;bool fla=;char ch=getchar();
while((ch<''||ch>'')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-'){fla=;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){ret=ret*+ch-'';ch=getchar();}
return fla?-ret:ret;
} int n,m,cnt;
ll p[],bin[],a[]; int main()
{
n=read();int pd=;
bin[]=;for(int i=;i<=;++i) bin[i]=bin[i-]<<;
for(int i=;i<=n;++i)
{
ll x;scanf("%lld",&x);
for(int j=;j>=;--j)
if(x&bin[j]){
if(!p[j]){p[j]=x;break;}
x^=p[j];
}
if(!x) pd=;
}
for(int i=;i>=;--i)
for(int j=i-;j>=;--j)
if(bin[j]&p[i]) p[i]^=p[j];
for(int i=;i<=;++i) if(p[i]) a[cnt++]=p[i];
m=read();
ll k;
for(int i=;i<=m;++i)
{
scanf("%lld",&k);k-=pd;
ll ans=;
if(k>bin[cnt]-){puts("-1");continue;}
for(int j=cnt-;j>=;--j)
if(k&bin[j]) ans^=a[j];
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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