Loj 114 k大异或和

Loj 114 k大异或和

• 构造线性基时有所变化.试图构造一个线性基,使得从高到低位走,异或上一个非 \(0\) 的数,总能变大.
• 构造时让任意两个 \(bas\) 上有值的 \(i,j\) ,满足 \(bas_i\) 的第 \(j\) 位为 \(0\) ,这样就可以使得从高往低走异或上当前数一定变大.
• 那么最大的方案就是每一位都异或,第 \(k\) 大的方案只需要根据 \(k\) 的二进制拆分判一下每一位是否异或就可以了.
• 注意如果这个基底向量组是满秩的,那么 \(0\) 就无法异或出,需让 \(k=k+1\) .

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
	ll out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXD=50,MAXN=1e5+10;
ll bas[MAXD+10];
int n,rank=0;
void ins(ll x)
{
	for(int i=MAXD; i>=0; --i)
		{
			if((x>>i) & 1LL)
				{
					if(!bas[i])
						{
							bas[i]=x;
							++rank;
							for(int j=i-1; j>=0; --j)
								if((bas[i]>>j) & 1LL)
									bas[i]^=bas[j];
							for(int j=i+1; j<=MAXD; ++j)
								if((bas[j]>>i) & 1LL)
									bas[j]^=bas[i];
							break;
						}
					else
						x^=bas[i];
				}
		}
}
ll solve(ll k)
{
	if(rank==n)
		++k;
	if(k> (1LL<<rank) )
		return -1;
	ll ans=0;
	int mxd=rank-1;
	for(int i=MAXD;i>=0;--i)
		{
			if(!bas[i])
				continue;
			if(k>(1LL<<mxd))
				ans^=bas[i],k-=1LL<<mxd;
			--mxd;
		}
	return ans;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		ins(read());
	int m=read();
	while(m--)
		{
			ll k=read();
			printf("%lld\n",solve(k));
		}
	return 0;
}