LuoguP2323 [HNOI2006]公路修建问题 【最小生成树+二分】By cellur925

题目大意：给你\(n\)个点，\(m\)条边，每条边上有两个权值：一级和二级的。选\(n-1\)条边使这个图连通，并至少有\(k\)个一级边，求花费最多的一条边最小值及方案。

最大值最小，肯定会先想到二分，如何判定？其实我们仔细读题，应该发现，他不是一个完整的最小生成树，因为没有要求边权和最小，只是需要借鉴\(Kruskal\)的建树方式，每次尽量先把一级边选出来，最后如果有点和他们不连通，那么不合法。之前说的是二分判定的过程。最后我们把方案输出即可。

注意我不知道为啥非要两种边分别存而不是存在一起判奇偶...而且读入非常玄学...被水题卡非常不爽。

\(Kruskal\)貌似不用考虑边数是不是\(n-1\)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 10090

using namespace std;

int n,m,l=0,r,tot,k;
int fa[maxn];
struct node{
	int f,t,w,op,id;
}edge[maxn<<1],e[maxn<<1];
struct cellur{
	int id,op;
};
bool operator < (const cellur &a,const cellur &b)
{
	return a.id>b.id;
}
priority_queue<cellur>q;

int getf(int x)
{
	if(x==fa[x]) return x;
	else return fa[x]=getf(fa[x]);
}

bool check(int lim)
{
	int qwq=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{//先处理1号公路
		if(e[i].w>lim) continue;
		int pp=getf(e[i].f);
		int qq=getf(e[i].t);
		if(pp==qq) continue;
		fa[qq]=pp;
		qwq++;
	}
	if(qwq<k) return 0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{//再处理2号公路
		if(edge[i].w>lim) continue;
		int pp=getf(edge[i].f);
		int qq=getf(edge[i].t);
		if(pp==qq) continue;
		fa[qq]=pp;
	}
	int scc=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(fa[i]==i) scc++;
		if(scc>1) return 0;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
	m--;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=0,y=0,z=0,q=0;
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&q);
		e[i].f=x,e[i].t=y,e[i].w=z,e[i].id=i;
		edge[i].f=x,edge[i].t=y,edge[i].w=q,edge[i].id=i;
		r=max(r,q);r=max(r,z);
	}
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",l);
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{//先处理1号公路
		if(e[i].w>l) continue;
		int pp=getf(e[i].f);
		int qq=getf(e[i].t);
		if(pp==qq) continue;
		fa[qq]=pp;
		q.push((cellur){e[i].id,1});
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{//再处理2号公路
		if(edge[i].w>l) continue;
		int pp=getf(edge[i].f);
		int qq=getf(edge[i].t);
		if(pp==qq) continue;
		fa[qq]=pp;
		q.push((cellur){edge[i].id,2});
	}
	while(!q.empty())
	{
		cellur qwq=q.top();
		q.pop();
		printf("%d %d\n",qwq.id,qwq.op);
	}
	return 0;
}