Aizu - 1383 Pizza Delivery (最短路图+DAG上的割边)

题意：给出一张有向图，每条边有长度，对于每条边，你要回答将该边的方向取反后，从起点到终点的最短距离是增加or减小or不变。

首先求出起点到所有点的最短距离和所有点到终点的最短距离（两次DIjkstra，第二次跑反向边即可），并建出最短路图。设ds[u]为起点到点u的最短距离，dt[u]为点u到终点的最短距离，对于每条边，设该边的两个端点u->v，以及边权c，分情况讨论：

若ds[v]+c+dt[u]>dt[s]，此时将边取反后最短距离减小，否则需要判断该边是否为最短路图上s到t的割边，若是则最短距离增加，否则不变。

如何判断该边是否为s到t的割边？其实方法很简单，如果是割边，那么从s到t的所有路径都经过该边。由于最短路图是个DAG，设in[u]表示从起点走到u的路径数，out[v]表示从v走到终点的路径数，则每条边被通过的路径数=in[u]*out[v]，只需判断in[u]*out[v]是否等于out[s]即可。注意这个路径数可能会很大甚至存不下，但由于只需要判断是否相等用哈希就可以，可以用unsigned long long溢出自动取模。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long ll;
 const int N=1e5+,inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m,hd[N],ne;
 ll in[N],out[N],ds[N],dt[N],vis[N];
 struct E {int u,v,c,nxt;} e[N<<];
 void addedge(int u,int v,int c) {e[ne]= {u,v,c,hd[u]},hd[u]=ne++;}
 struct D {
     int u;
     ll g;
     bool operator<(const D& b)const {return g>b.g;}
 };
 priority_queue<D> q;
 void upd(int u,ll ad,ll* dp) {
     if(dp[u]>ad)dp[u]=ad,q.push({u,ad});
 }
 void dij() {
     memset(ds,inf,sizeof ds);
     while(q.size())q.pop();
     upd(,,ds);
     while(q.size()) {
         int u=q.top().u;
         ll g=q.top().g;
         q.pop();
         if(ds[u]!=g)continue;
         for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt)if(!(i&))upd(e[i].v,g+e[i].c,ds);
     }
     memset(dt,inf,sizeof dt);
     while(q.size())q.pop();
     upd(,,dt);
     while(q.size()) {
         int u=q.top().u;
         ll g=q.top().g;
         q.pop();
         if(dt[u]!=g)continue;
         for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt)if(i&)upd(e[i].v,g+e[i].c,dt);
     }
 }
 ll dfsin(int u) {
     ll& ret=in[u];
     if(vis[u])return ret;
     vis[u]=,ret=;
     if(u==)return ret=;
     for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt)if(i&) {
             int v=e[i].v;
             if(dt[u]+e[i].c!=dt[v])continue;
             ret+=dfsin(v);
         }
     return ret;
 }
 ll dfsout(int u) {
     ll& ret=out[u];
     if(vis[u])return ret;
     vis[u]=,ret=;
     if(u==)return ret=;
     for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt)if(!(i&)) {
             int v=e[i].v;
             if(ds[u]+e[i].c!=ds[v])continue;
             ret+=dfsout(v);
         }
     return ret;
 }
 int main() {
     memset(hd,-,sizeof hd),ne=;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     while(m--) {
         int u,v,c;
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
         addedge(u,v,c);
         addedge(v,u,c);
     }
     dij();
     memset(vis,,sizeof vis);
     for(int i=; i<=n; ++i)dfsin(i);
     memset(vis,,sizeof vis);
     for(int i=; i<=n; ++i)dfsout(i);
     for(int i=; i<ne; i+=) {
         int u=e[i].u,v=e[i].v;
         if(dt[]>ds[v]+e[i].c+dt[u])puts("HAPPY");
         else if(ds[u]+e[i].c==ds[v]&&in[u]*out[v]==out[])puts("SAD");
         else puts("SOSO");
     }
     return ;
 }