Luogu P2617 Dynamic Rankings（整体二分）

题目

动态区间第K小模板题。

一个非常可行的办法是BIT套动态开点权值SegTree，但是它跑的实在太慢了。

然后由于这题并没有强制在线，所以我们可以使用整体二分来吊打树套树。

当然如果强制在线的话就只能够用大常数的树套树了。

这里稍微结合这道题讲一下整体二分吧。

我们把所有询问加修改（统称为操作）按时间顺序排好，然后一起二分答案。

对于一个操作区间\([ql,qr]\)和答案\(mid\)，我们顺序遍历所有操作。

将所有能在当前情况下产生影响的修改进行执行并放到左操作区间，否则直接放到右操作区间。

将所有答案\(\le mid\)的询问放到左操作区间，否则在处理完当前执行的操作的影响之后放到右区间。

然后把我们用来维护修改求答案的数据结构还原。并对左操作区间和右操作区间分别分治。

因为我们考虑这样一个事实：不管我们分治到了什么时候，所有操作区间中的操作还是按时间排序的。

因此我们可以直接顺序遍历操作来修改和查询。

而在考虑左操作区间的修改对右操作区间的查询的影响时，我们可以直接在遍历的过程中进行修改。

在这个题目中，我们二分出来一个答案\(mid\)，那么我们把所有\(\le mid\)的数视作\(1\)，否则视作\(0\)，那么我们就可以根据前缀和来判断答案是\(\le mid\)还是\(>mid\)了。

我们可以将初始序列看做在某个位置插入一个数，修改看做在某个位置把原来的数删掉再插入一个新的。

那么我们就可以使用BIT来支持单点修改和区间查询。

注意在清零BIT的时候是要撤销而非memset，否则复杂度原地升天。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO
{
    char ibuf[(1<<21)+1],obuf[(1<<21)+1],st[15],*iS,*iT,*oS=obuf,*oT=obuf+(1<<21);
    char Get(){return (iS==iT? (iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,(1<<21)+1,stdin),(iS==iT? EOF:*iS++)):*iS++);}
    void Flush(){fwrite(obuf,1,oS-obuf,stdout),oS=obuf;}
    void Put(char x){*oS++=x;if(oS==oT)Flush();}
    char fetch(){char c=Get();while(!isupper(c))c=Get();return c;}
    int read(){int x=0,c=Get();while(!isdigit(c))c=Get();while(isdigit(c))x=x*10+c-48,c=Get();return x;}
    void write(int x){int top=0;if(!x)Put('0');while(x)st[++top]=(x%10)+48,x/=10;while(top)Put(st[top--]);Put('\n');}
}
using namespace IO;
const int N=100007;
struct node{int opt,l,r,x,id;}q[N*3],q1[N*3],q2[N*3];
int n,m,Q,tot,a[N],h[N<<1],t[N],ans[N*3];
void add(int p,int v){for(;p<=n;p+=p&-p)t[p]+=v;}
int ask(int p){int s=0;for(;p;p^=p&-p)s+=t[p];return s;}
void solve(int ql,int qr,int vl,int vr)
{
    if(ql>qr) return ;
    if(vl==vr)
    {
	for(int i=ql;i<=qr;++i) if(q[i].opt==2) ans[q[i].id]=h[vl];
	return ;
    }
    int mid=(vl+vr)>>1,l=0,r=0;
    for(int i=ql,k;i<=qr;++i)
	if(q[i].opt==1)
	    if(q[i].r<=mid) add(q[i].l,q[i].x),q1[l++]=q[i];
	    else q2[r++]=q[i];
	else
	    if((k=ask(q[i].r)-ask(q[i].l-1))>=q[i].x) q1[l++]=q[i];
	    else q[i].x-=k,q2[r++]=q[i];
    for(int i=0;i<l;++i) if(q1[i].opt==1) add(q1[i].l,-q1[i].x);
    memcpy(q+ql,q1,l*(sizeof(node))),memcpy(q+ql+l,q2,r*(sizeof(node)));
    solve(ql,ql+l-1,vl,mid),solve(ql+l,qr,mid+1,vr);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) h[++tot]=a[i]=read(),q[++Q]=(node){1,i,a[i],1,Q};
    for(int i=1,x,l,r;i<=m;++i)
	if(fetch()=='Q') l=read(),r=read(),x=read(),q[++Q]=(node){2,l,r,x,Q};
	else l=read(),h[++tot]=r=read(),q[++Q]=(node){1,l,a[l],-1,Q},q[++Q]=(node){1,l,a[l]=r,1,Q};
    sort(h+1,h+tot+1),tot=unique(h+1,h+tot+1)-h-1;
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(h+1,h+tot+1,a[i])-h;
    for(int i=1;i<=Q;++i) if(q[i].opt==1) q[i].r=lower_bound(h+1,h+tot+1,q[i].r)-h;
    solve(1,Q,1,tot);
    for(int i=1;i<=Q;++i) if(ans[i]) write(ans[i]);
    return Flush(),0;
}