Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行,按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字,用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器:如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入,“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误,保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N+1行,第一行输出一个不 超过M的正整数K,表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解;接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份,若是奇数条足则输出“?y7M#”(火星文),偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解,输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号,输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据,满足 N=M≤20;
对于 40%的数据,满足 N=M≤500;
对于 70%的数据,满足 N≤500,M≤1,000;
对于 100%的数据,满足 N≤1,000,M≤2,000。

Solution

一个高斯消元解异或方程组……不会的去看我BZOJ1770的题解
虽然这个矩阵不是n*n的,但是我们高斯消元的时候有一个步骤:
假设当前处理到第i行,我们会从i+1~n行里找一个第i位最大的行,然后和第i行交换
咋这么绕啊……不过会高斯消元的应该能听懂我在说什么
那么对于这个题来说,交换过程中我们交换的最大行数即为第一问所求
第二问所求的就是异或方程组的解了。
注意判断一下答案回带的时候系数为0是无解。

Code

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#define N (2000+10)
using namespace std; bitset<N>f[N];
int ans[N],n,m,x,maxn;
char s[N]; int Gauss()
{
for (int i=; i<=n; ++i)
{
int num=i;
for (int j=i+; j<=m; ++j)
if (f[j][i]>f[num][i]) num=j;
maxn=max(maxn,num);//这里num的最大值就是第一问答案
if (num!=i) swap(f[num],f[i]); for (int j=i+; j<=m; ++j)//一开始这里写成n然后GG了
if (f[j][i]) f[j]^=f[i];
} for (int i=n; i>=; --i)
{
if (!f[i][i]) return -;
for (int j=i+; j<=n; ++j) f[i][n+]=f[i][n+]^(f[i][j]*ans[j]);
ans[i]=f[i][n+];
}
return maxn;
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=; i<=m; ++i)
{
scanf("%s",s);
for (int j=; j<=n; ++j)
f[i][j]=s[j-]-'';
scanf("%d",&x),f[i][n+]=x;
} int refun=Gauss();
if (refun==-)
printf("Cannot Determine\n");
else
{
printf("%d\n",refun);
for (int i=; i<=n; ++i)
if (ans[i]==) printf("Earth\n");
else printf("?y7M#\n");
}
}

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