链接:

http://codeforces.com/problemset/problem/955/C

题意:

Q次询问(1≤Q≤1e5),每次询问给出两个整数L, R(1≤L≤R≤1e18),求所有符合条件的整数x的个数。
条件为:L≤x≤R,x = a的p次方(a, p为整数且a>0, p>1)。

分析:

一、当指数p=3时,底数a最多有1e6个,由于指数增加时底数收敛得很快,
所以我们可以将p>=3时的所有x放进vector里排序去重(预处理),求x的个数的时候二分查找即可。
二、对于p=2,也可以使用二分查找来得到x的个数。
这两种情况会有重复的x,所以要在预处理的时候把所有的平方数去掉。

代码:

 #include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std; typedef long long int LLI;
const LLI UP = 1e18;
vector<LLI> V; LLI root(LLI n) { // 二分查找n的平方根r(n <= r*r)
LLI L = , R = 1e9 + ;
while(L < R) {
LLI M = L + (R - L) / ;
if(M * M >= n) R = M;
else L = M + ;
}
return L;
} void constant() {
vector<LLI> V2 = {};
int u = 1e6;
for(int n = ; n <= u; n++) {
for(LLI i = 1LL * n * n * n; ; i *= n) {
V2.push_back(i);
if(i > UP / n) break; // 防止 long long 溢出
}
}
sort(V2.begin(), V2.end());
V2.erase(unique(V2.begin(), V2.end()), V2.end());
for(int i = ; i < V2.size(); i++) {
LLI r = root(V2[i]);
if(r * r != V2[i]) V.push_back(V2[i]);
}
} int main() {
constant(); // 预处理
int q;
LLI L, R;
scanf("%d", &q);
while(q--) {
scanf("%I64d%I64d", &L, &R);
LLI ans = upper_bound(V.begin(), V.end(), R)
- lower_bound(V.begin(), V.end(), L);
ans += root(R+) - root(L);
printf("%I64d\n", ans);
}
return ;
}

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