【BZOJ4379】[POI2015]Modernizacja autostrady 树形DP

【BZOJ4379】[POI2015]Modernizacja autostrady

Description

给定一棵无根树，边权都是1，请去掉一条边并加上一条新边，定义直径为最远的两个点的距离，请输出所有可能的新树的直径的最小值和最大值

Input

第一行包含一个正整数n(3<=n<=500000)，表示这棵树的点数。
接下来n-1行，每行包含两个正整数u,v(1<=u,v<=n)，表示u与v之间有一条边。

Output

第一行输出五个正整数k,x1,y1,x2,y2，其中k表示新树直径的最小值，x1,y1表示这种情况下要去掉的边的两端点，x2,y2表示这种情况下要加上的边的两端点。
第二行输出五个正整数k,x1,y1,x2,y2，其中k表示新树直径的最大值，x1,y1表示这种情况下要去掉的边的两端点，x2,y2表示这种情况下要加上的边的两端点。
若有多组最优解，输出任意一组。

Sample Input

6
1 2
2 3
2 4
4 5
6 5

Sample Output

3 4 2 2 5
5 2 1 1 6

题解：显然，如果我们已经知道了要切哪条边，得到两棵新树，那么新的直径的最小值就是将两棵树的直径中点连起来，最大值就是将两个直径首尾相连。然后我们将原树的直径拎出来，那么就有以下几种切法：

红色代表切割线，蓝色代表新的直径。

然后维护一大坨东西xjb讨论即可，我已无力解释~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,m,cnt,rt;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],dep[maxn],p[maxn],fa[maxn],r1[maxn],r2[maxn],r3[maxn],r4[maxn];
int y1[maxn],y2[maxn],x1[maxn],x2[maxn],v1[maxn],v2[maxn],s1[maxn],s2[maxn];
int ans1,ans2;
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	if(dep[x]>dep[rt])	rt=x;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!dep[to[i]])	dep[to[i]]=dep[x]+1,fa[to[i]]=x,dfs(to[i]);
}
inline int C1(int x)
{
	if(x==1)	return -1;
	return x+s1[x]-x1[x-1]+s1[x1[x-1]];
}
inline int C2(int x)
{
	if(x==m)	return -1;
	return s1[x]-x+s1[x2[x+1]]+x2[x+1];
}
inline int getmid(int x,int y)
{
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	dep[x]=1,fa[x]=0,dfs(x);
	int i,z;
	for(i=1,z=y;i<=dep[y]/2;i++,z=fa[z]);
	return z;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j,a,b;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	rt=dep[1]=1,dfs(rt),a=rt;
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	dep[rt]=1,fa[rt]=0,dfs(rt),b=rt;
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	for(i=b;i;i=fa[i])	p[++m]=i,dep[i]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)	rt=p[i],dfs(rt),r1[i]=rt,s1[i]=dep[rt]-1;
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	for(i=1;i<=m;i++)	dep[p[i]]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)	dep[p[i]]=0,rt=r1[i],dep[rt]=1,dfs(rt),r2[i]=rt,s2[i]=dep[rt]-1;
	s1[0]=s1[m+1]=-1<<30;
	for(i=1;i<=m;i++)	x1[i]=(s1[i]-i>=s1[x1[i-1]]-x1[i-1])?i:x1[i-1];
	for(i=m;i>=1;i--)	x2[i]=(s1[i]+i>=s1[x2[i+1]]+x2[i+1])?i:x2[i+1];
	for(i=1;i<=m;i++)	y1[i]=s2[i]>=s2[y1[i-1]]?i:y1[i-1];
	for(i=m;i>=1;i--)	y2[i]=s2[i]>=s2[y2[i+1]]?i:y2[i+1];
	v1[1]=1,v2[m]=m;
	for(i=2;i<=m;i++)	v1[i]=C1(i)>=C1(v1[i-1])?i:v1[i-1];
	for(i=m-1;i>=1;i--)	v2[i]=C2(i)>=C2(v2[i+1])?i:v2[i+1];
	ans2=1<<30;
	for(i=1;i<m;i++)
	{
		a=max(C1(v1[i]),s2[y1[i]]),b=max(C2(v2[i+1]),s2[y2[i+1]]);
		ans1=max(ans1,a+b+1);
		ans2=min(ans2,max(max(a,b),(a+1)/2+(b+1)/2+1));
	}
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	for(i=1;i<=m;i++)	dep[p[i]]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=head[p[i]];j!=-1;j=next[j])	if(!dep[to[j]])
			rt=to[j],dep[rt]=1,dfs(rt),r3[to[j]]=rt;
	}
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	for(i=1;i<=m;i++)	dep[p[i]]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=head[p[i]];j!=-1;j=next[j])	if(!dep[to[j]])
			rt=r3[to[j]],dep[rt]=1,dfs(rt),r4[to[j]]=rt,ans1=max(ans1,dep[rt]+m-1);
	}
	printf("%d ",ans2);
	for(i=1;i<m;i++)
	{
		a=max(C1(v1[i]),s2[y1[i]]),b=max(C2(v2[i+1]),s2[y2[i+1]]);
		if(ans2==max(max(a,b),(a+1)/2+(b+1)/2+1))
		{
			printf("%d %d ",p[i],p[i+1]);
			if(C1(v1[i])>s2[y1[i]])	printf("%d ",getmid(r1[v1[i]],r1[x1[v1[i]-1]]));
			else	printf("%d ",getmid(r1[y1[i]],r2[y1[i]]));
			if(C2(v2[i+1])>s2[y2[i+1]])	printf("%d\n",getmid(r1[v2[i+1]],r1[x2[v2[i+1]+1]]));
			else	printf("%d\n",getmid(r1[y2[i+1]],r2[y2[i+1]]));
			break;
		}
	}
	printf("%d ",ans1);
	for(i=1;i<m;i++)
	{
		a=max(C1(v1[i]),s2[y1[i]]),b=max(C2(v2[i+1]),s2[y2[i+1]]);
		if(ans1==a+b+1)
		{
			printf("%d %d ",p[i],p[i+1]);
			if(C1(v1[i])>s2[y1[i]])	printf("%d ",r1[v1[i]]);
			else	printf("%d ",r1[y1[i]]);
			if(C2(v2[i+1])>s2[y2[i+1]])	printf("%d\n",r1[v2[i+1]]);
			else	printf("%d\n",r1[y2[i+1]]);
			return 0;
		}
	}
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	for(i=1;i<=m;i++)	dep[p[i]]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=head[p[i]];j!=-1;j=next[j])	if(!dep[to[j]])
		{
			rt=r3[to[j]],dep[rt]=1,dfs(rt),r4[to[j]]=rt;
			if(ans1==dep[rt]+m-1)
			{
				printf("%d %d %d %d\n",p[i],to[j],p[1],rt);
				return 0;
			}
		}
	}
}//6 1 2 2 3 2 4 4 5 6 5