【DP+树状数组】BZOJ1264-[AHOI2006]基因匹配Match
【题目大意】
给定n个数和两个长度为n*5的序列,两个序列中的数均有1..n组成,且1..n中每个数恰好出现5次,求两个序列的LCS。
【思路】
预处理每个数字在a[i]中出现的五个位置。f[i]示以a[i]为末尾的最长公共子串(*这样就可以避免讨论交叉)。
依次处理b[i],对于每个b[i]找到a[i]中的五个位置转移,用nowp表示,转移很简单:f[nowp]=max(f[nowp],query(nowp-1)+1),这里需要维护前缀最大值。
才知道前缀最大值可以用BIT来维护。
不过要注意的是,一定要从5 downto 1。为什么呢?由于nowp是升序排列的,如果从最小的开始,那么后来的f转移时可能会把先前求出来的f算进去,然而事实上它们对应着的是同一个b[i]。
所以要从大到小。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=+;
int n;
int a[*MAXN],b[*MAXN],e[*MAXN],f[*MAXN];
//f[i]表示以a[i]为末尾的最长公共子串,这样就可以避免讨论交叉
int pos[MAXN][];
int ans=; int lowbit(int x)
{
return (x&(-x));
} int query(int x)
{
int ret=;//这里初值必须设为0而不是-1
while (x>) ret=max(ret,e[x]),x-=lowbit(x);
return ret;
} void update(int x,int delta)
{
while (x<=*n) e[x]=max(e[x],delta),x+=lowbit(x);
} void init()
{
memset(e,,sizeof(e));
memset(f,,sizeof(f));
memset(a,,sizeof(a));
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=*n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
pos[a[i]][++pos[a[i]][]]=i;
}
for (int i=;i<=*n;i++) scanf("%d",&b[i]);
} void dp()
{
for (int i=;i<=*n;i++)
for (int j=;j>=;j--)//这里一定要从后往前
{
int nowp=pos[b[i]][j];
f[nowp]=max(f[nowp],query(nowp-)+);
update(nowp,f[nowp]);
ans=max(ans,f[nowp]);
}
printf("%d\n",ans);
} int main()
{
init();
dp();
return ;
}
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