【DP+树状数组】BZOJ1264-[AHOI2006]基因匹配Match

【题目大意】

给定n个数和两个长度为n*5的序列，两个序列中的数均有1..n组成，且1..n中每个数恰好出现5次，求两个序列的LCS。

【思路】

预处理每个数字在a[i]中出现的五个位置。f[i]示以a[i]为末尾的最长公共子串(*这样就可以避免讨论交叉)。

依次处理b[i]，对于每个b[i]找到a[i]中的五个位置转移，用nowp表示，转移很简单：f[nowp]=max(f[nowp],query(nowp-1)+1)，这里需要维护前缀最大值。

才知道前缀最大值可以用BIT来维护。

不过要注意的是，一定要从5 downto 1。为什么呢？由于nowp是升序排列的，如果从最小的开始，那么后来的f转移时可能会把先前求出来的f算进去，然而事实上它们对应着的是同一个b[i]。

所以要从大到小。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 int n;
 int a[*MAXN],b[*MAXN],e[*MAXN],f[*MAXN];
 //f[i]表示以a[i]为末尾的最长公共子串，这样就可以避免讨论交叉
 int pos[MAXN][];
 int ans=;

 int lowbit(int x)
 {
     return (x&(-x));
 }

 int query(int x)
 {
     int ret=;//这里初值必须设为0而不是-1
     while (x>) ret=max(ret,e[x]),x-=lowbit(x);
     return ret;
 }

 void update(int x,int delta)
 {
     while (x<=*n) e[x]=max(e[x],delta),x+=lowbit(x);
 } 

 void init()
 {
     memset(e,,sizeof(e));
     memset(f,,sizeof(f));
     memset(a,,sizeof(a));
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=*n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         pos[a[i]][++pos[a[i]][]]=i;
     }
     for (int i=;i<=*n;i++) scanf("%d",&b[i]);
 }

 void dp()
 {
     for (int i=;i<=*n;i++)
         for (int j=;j>=;j--)//这里一定要从后往前
         {
             int nowp=pos[b[i]][j];
             f[nowp]=max(f[nowp],query(nowp-)+);
             update(nowp,f[nowp]);
             ans=max(ans,f[nowp]);
         }
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     init();
     dp();
     return ;
 }