Bzoj3531: [Sdoi2014]旅行

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Description

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教，  S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
    在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
    由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。    为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
    接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的
评级和信仰。
    接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
    接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input

5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

Sample Output

8
9
11
3

HINT

N，Q < =10^5    ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时

刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

Source

Round 1 Day 1

树链剖分+线段树森林

时间限制还是很良心的

不考虑颜色问题的话，这就是个树点权求改，链权求和的树剖裸题。

加上颜色问题的话……看到题目的时间限制和空间限制，似乎可以放心搞事情。

建C棵线段树，每棵线段树维护一种颜色的结点信息，每次在对应颜色的线段树上统计答案。

如果用root*2 root*2+1的写法存子树，空间妥妥炸，那么改成指针式就好。由于操作数的限制，实际上每棵线段树最终只会建出来一小部分。

极限状况下线段树最多需要添加log(10^5)/log(2)  * n == 160w个结点

 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct edge{int v,nxt;}e[mxn<<];
 int hd[mxn],mct=;
 void add_edge(int u,int v){e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;}
 int n,Q;
 struct node{
     int top,fa;
     int w,e;
     int size,son;
 }t[mxn];
 int dep[mxn];
 struct sgt{
     int lc,rc;
     int mx,smm;
 }st[mxn<<];
 int sz=;//sct=0;
 int rt[mxn];
 int w[mxn],c[mxn];
 void DFS1(int u,int fa){
     t[u].fa=fa;
     t[u].size=;
     dep[u]=dep[fa]+;
     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].v;
         if(v==fa)continue;
         DFS1(v,u);
         t[u].size+=t[v].size;
         if(t[v].size>t[t[u].son].size)
             t[u].son=v;
     }
     return;
 }
 void DFS2(int u,int top){
     t[u].w=++sz;
     t[u].top=top;
     if(t[u].son)DFS2(t[u].son,top);
     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].v;
         if(v!=t[u].son && v!=t[u].fa)DFS2(v,v);
     }
     t[u].e=sz;
     return;
 }
 void pushup(int rt){
     int lc=st[rt].lc;int rc=st[rt].rc;
     st[rt].mx=max(st[lc].mx,st[rc].mx);
     st[rt].smm=st[lc].smm+st[rc].smm;
     return;
 }
 void update(int p,int v,int l,int r,int &rt){
     if(!rt){rt=++sz;}
     if(l==r){st[rt].mx=st[rt].smm=v;return;}
     int mid=(l+r)>>;
     if(p<=mid)update(p,v,l,mid,st[rt].lc);
     else update(p,v,mid+,r,st[rt].rc);
     pushup(rt);
     return;
 }
 int qsum(int L,int R,int l,int r,int rt){
 //  printf("%d %d %d %d %d :%d\n",L,R,l,r,rt,st[rt].smm);
     if(!rt)return ;
     if(L<=l && r<=R){return st[rt].smm;}
     int mid=(l+r)>>;
     int res=;
     if(L<=mid)res+=qsum(L,R,l,mid,st[rt].lc);
     if(R>mid)res+=qsum(L,R,mid+,r,st[rt].rc);
     return res;
 }
 int qmax(int L,int R,int l,int r,int rt){
     if(!rt)return -1e9;
     if(L<=l && r<=R){return st[rt].mx;}
     int mid=(l+r)>>;
     int res=-1e9;
     if(L<=mid)res=max(res,qmax(L,R,l,mid,st[rt].lc));
     if(R>mid)res=max(res,qmax(L,R,mid+,r,st[rt].rc));
     return res;
 }
 int asksum(int color,int x,int y){
     int res=;
     while(t[x].top!=t[y].top){
         if(dep[t[x].top]<dep[t[y].top])swap(x,y);
         res+=qsum(t[t[x].top].w,t[x].w,,n,rt[color]);
         x=t[t[x].top].fa;
     }
     if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
     res+=qsum(t[x].w,t[y].w,,n,rt[color]);
     return res;
 }
 int askmax(int color,int x,int y){
     int res=-1e9;
     while(t[x].top!=t[y].top){
         if(dep[t[x].top]<dep[t[y].top])swap(x,y);
         res=max(res,qmax(t[t[x].top].w,t[x].w,,n,rt[color]));
         x=t[t[x].top].fa;
     }
     if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
     res=max(res,qmax(t[x].w,t[y].w,,n,rt[color]));
     return res;
 }
 int main()
 {
     int i,j,u,v;
     n=read();Q=read();
     for(i=;i<=n;i++){w[i]=read();c[i]=read();}
     for(i=;i<n;i++){
         u=read();v=read();
         add_edge(u,v);
         add_edge(v,u);
     }
     DFS1(n/,);
     DFS2(n/,n/);
     for(i=;i<=n;i++){
         update(t[i].w,w[i],,n,rt[c[i]]);
     }
     char op[];int x,y;
     while(Q--){
         scanf("%s",op);x=read();y=read();
         if(op[]=='C'){
             if(op[]=='C'){
                 update(t[x].w,,,n,rt[c[x]]);
                 c[x]=y;
                 update(t[x].w,w[x],,n,rt[c[x]]);
             }
             else{
                 update(t[x].w,y,,n,rt[c[x]]);
                 w[x]=y;
             }
         }
         else{
             if(op[]=='S'){
                 printf("%d\n",asksum(c[x],x,y));
             }
             else{
                 printf("%d\n",askmax(c[x],x,y));
             }
         }
     }
     return ;
 }