HDU 4870 Rating（概率、期望、推公式） && ZOJ 3415 Zhou Yu

其实zoj 3415不是应该叫Yu Zhou吗。。。碰到ZOJ 3415之后用了第二个参考网址的方法去求通项，然后这次碰到4870不会搞。参考了chanme的，然后重新把周瑜跟排名都反复推导（不是推倒）四五次才上来写这份有抄袭嫌疑的题解。。。

这2题很类似，多校的rating相当于强化版，不过原理都一样。好像是可以用高斯消元做，但我不会。默默推公式了。

公式推导参考http://www.cnblogs.com/chanme/p/3861766.html#2993306

http://www.cnblogs.com/lijunle/archive/2010/10/09/1846577.html

各有不同，现在感觉第一个比较好理解。

HDU 4870 Rating

先考虑只注册一个帐号的情况（求的是初始e[0]，即0到20的期望，有e[20]=0）

e[0] = p*e[1]+(1-p)*e[0] +1  ==>   e[0] = e[1] +1/p

e[1] = p*e[2]+(1-p)*e[0] +1  ==>   e[0] = e[2] +1/p+1/(p*p)

e[2] = p*e[3]+(1-p)*e[0] +1

e[n-1] = p*e[n]+(1-p)*e[n-3]+1

e[n] = 0

显然，可以知道，e[0] = e[k] + t[k]。（因为每一次代入后，e[0]跟e[k]都会是乘上系数p）

代入一般情况下的，e[k] = p*e[k+1]+(1-p)*e[k-2]+1，-t[k] = p*(-t[k+1])+(1-p)*(-t[k-2])+1

所以有了t[0]=0,t[1]=1/p,t[2]=1/(p*p)以及t[k],t[k+1],t[k-2]的关系，可以求出所有t[i]

而2个帐号的时候，由于每次取rating小的参赛，必然是这样的结果（0,0）=>（1,0）=>（1,1）=>（2,1）=>....=>（19,19）=>（20,19）

而t[k]表示的是一个帐号从0到达k的期望时间，所以答案上t[20]+t[19]。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 int main(){
     double p,t[];
     while(~scanf("%lf",&p)){
         t[]=,t[]=./p,t[]=./p+./(p*p);
         for(int i=;i<=;++i) t[i] = (./p+./p*t[i-]-(-p)/p*t[i-]);
         printf("%.6lf\n",t[]+t[]);
     }
     return ;
 }

虽然觉得写完之后跟参考的非常非常非常……非常非常非常类似。。。

ZOJ 3415 Zhou Yu

（求的是初始e[n]，即n到0的期望，有e[0]=0）

类似的方法，不想打推导过程了。。。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 double pp(double a,int n){
     double ret=;
     while(n){
         if(n&) ret *= a;
         a*=a;
         n>>=;
     }
     return ret;
 }
  int main(){
      int n,m;
      while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
          if(m==){printf("%.10lf\n",.*n*(n+));continue;}
          double ans = .*m/(m-)/(m-);
          double tmp = pp(./(m-),n) + .*n*(m-) - ;
          printf("%.10lf\n",ans*tmp);
      }
      return ;
  }