HDU 3078 (LCA+树链第K大)

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3078

题目大意：定点修改。查询树中任意一条树链上，第K大值。

解题思路：

先用离线Tarjan把每个Query树链的LCA求出来。

LCA中对连接树Dfs的时候，令p[v]=u，记录v的前驱。

LCA结束后，对于每个Query：

从u开始回溯到LCA，记录值。从v开始回溯到LCA，记录值。

再加上LCA这个点的值，形成一条完整树链。特判树链长度是否小于K。

对树链中的值，从大到小排序，取第K大即可。

#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "vector"
#include "algorithm"
using namespace std;
#define maxn 80005
int head[maxn],qhead[maxn],lag[maxn],kth[maxn],tot1,tot2,f[maxn],vis[maxn],ancestor[maxn],p[maxn];
bool cmp(int a,int b) {return a>b;}
struct Edge
{
    int to,next;
}e[maxn*];
struct Query
{
    int from,to,next,idx;
}q[maxn*];
void addedge(int u,int v)
{
    e[tot1].to=v;
    e[tot1].next=head[u];
    head[u]=tot1++;
}
void addquery(int u,int v,int idx)
{
    q[tot2].from=u;
    q[tot2].to=v;
    q[tot2].next=qhead[u];
    q[tot2].idx=idx;
    qhead[u]=tot2++;
}
int find(int x) {return x!=f[x]?f[x]=find(f[x]):x;}
void Union(int u,int v)
{
    u=find(u),v=find(v);
    if(u!=v) f[v]=u;
}
void LCA(int u)
{
    vis[u]=true;
    f[u]=u;
    for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(!vis[v])
        {
            p[v]=u;
            LCA(v);
            Union(u,v);
        }
    }
    for(int i=qhead[u];i!=-;i=q[i].next)
    {
        int v=q[i].to;
        if(vis[v]) ancestor[q[i].idx]=find(v);
        //or storage e[i].lca=e[i^1].lca=find(v)
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T,n,m,u,v,c,cmd;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    tot1=tot2=;
    memset(head,-,sizeof(head));
    memset(qhead,-,sizeof(qhead));
    memset(vis,,sizeof(vis));
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&lag[i]);
    for(int i=; i<n-; i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    for(int i=; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&cmd,&u,&v);
        if(cmd==) lag[u]=v;
        else
        {
            addquery(u,v,i);
            addquery(v,u,i);
            kth[i]=cmd;
        }
    }
    LCA();
    for(int i=; i<tot2; i=i+)
    {
        int u=q[i].from,v=q[i].to,idx=q[i].idx;
        int ed=ancestor[idx];
        vector<int> chain;
        while(u!=ed) chain.push_back(lag[u]),u=p[u];
        while(v!=ed) chain.push_back(lag[v]),v=p[v];
        chain.push_back(lag[ed]);
        if(chain.size()<kth[idx]) {printf("invalid request!\n");continue;}
        else
        {
            sort(chain.begin(),chain.end(),cmp);
            printf("%d\n",chain[kth[idx]-]);
        }
    }
}