[2015hdu多校联赛补题]hdu5324 Boring Class

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5324

题意：给你一个二维的序列，让你找出最长的第一维升第二维降的子序列（如果多个答案，输出字典序最小）

解：考虑从后往前dp，在u点你需要知道u点之后的比u的第一维小，第二维大的dp最大值

可以用分治枚举u点之后比u的第一维大的点，然后用树状数组查询比u的第二维小的点中dp最大的

具体是：

dp[i]表示以 i 开头的最长子序列，从后往前更新。

更新u点时有u.dp=max(v.dp)+1；v满足v.x<=u.x，v.y>=u.y，且v的在序列中的u的后面

我们用分治枚举u后面y值比u.y大的点v，然后把以v.x为序号v.dp为值插入树状数组中，就可以O(logN)查询到v.x<=u.x的dp最大值了

总时间复杂度：O(N*logN*logN)

 /*
  * Problem: hdu5324 Boring Class
  * Author:  SHJWUDP
  * Created Time:  2015/8/3 星期一 21:14:55
  * File Name: 233.cpp
  * State: Accepted
  * Memo: 多维变量的后缀区间查询
  */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int INF=0x7f7f7f7f;

 const int MaxA=5e4+;

 struct Node {
     int x, y, id;
     bool operator<(const Node & rhs) const {
         return y<rhs.y;
     }
 };
 struct Hash : vector<int> {    //离散化
     void prepare() {
         sort(begin(), end());
         erase(unique(begin(), end()), end());
     }
     int get(int x) {
         return lower_bound(begin(), end(), x)-begin()+;
     }
 };
 struct Fenwick {
     int n;
     vector<pair<int, int> > c;
     void init(int n) {
         this->n=n;
         c.assign(n+, make_pair(, -INF));
     }
     int lowbit(int x) {
         return x & -x;
     }
     void modify(int x, pair<int, int> v) {
         while(x<=n) {
             c[x]=v; x+=lowbit(x);
         }
     }
     void update(int x, pair<int, int> v) {
         while(x<=n) {
             c[x]=max(c[x], v); x+=lowbit(x);
         }
     }
     pair<int, int> query(int x) {
         pair<int, int> res(, -INF);
         while(x>) {
             res=max(res, c[x]); x-=lowbit(x);
         }
         return res;
     }
 } fw;

 int n;
 vector<Node> arr, tmp;
 vector<pair<int, int> > dp;    //dp[i].pair(以i开头的最长子序列长度， -子序列中下一个位置)
 void dc(int l, int r) {
     if(l==r) return;
     int m=(l+r)>>;
     dc(m+, r);
     for(int i=l; i<=r; i++) tmp[i]=arr[i];
     sort(tmp.begin()+l, tmp.begin()+m+);
     sort(tmp.begin()+m+, tmp.begin()+r+);
     int pr=r;
     for(int i=m; i>=l; i--) {
         int cid=tmp[i].id;
         while(pr>m && tmp[pr].y>=tmp[i].y) {
             fw.update(tmp[pr].x, make_pair(dp[tmp[pr].id].first+, -tmp[pr].id));//将第二维大于当前点的都加到树状数组里面
             pr--;
         }
         dp[cid]=max(dp[cid], fw.query(tmp[i].x));
     }
     for(int i=m+; i<=r; i++) fw.modify(tmp[i].x, make_pair(, -INF));//用完树状数组后清空
     dc(l, m);
 }
 int main() {
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("in", "r", stdin);
     //freopen("out", "w", stdout);
 #endif
     while(~scanf("%d", &n)) {
         arr.resize(n+); tmp.resize(n+);
         Hash hash;
         for(int i=; i<=n; i++) {
             scanf("%d", &arr[i].x);
             arr[i].id=i;
             hash.push_back(arr[i].x);
         }
         hash.prepare();
         for(int i=; i<=n; i++) arr[i].x=hash.get(arr[i].x);
         hash.clear();
         for(int i=; i<=n; i++) {
             scanf("%d", &arr[i].y);
             hash.push_back(arr[i].y);
         }
         hash.prepare();
         for(int i=; i<=n; i++) arr[i].y=hash.get(arr[i].y);

         fw.init(n+);
         dp.assign(n+, make_pair(, -INF));
         dc(, n);
         pair<int, int> ans(, -INF);
         int stPos;
         for(int i=; i<=n; i++) {
             if(dp[i]>ans) {
                 ans=dp[i]; stPos=i;
             }
         }
         printf("%d\n", ans.first);
         printf("%d", stPos);
         for(int i=-ans.second; i!=INF; i=-dp[i].second) printf(" %d", i);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

hdu5324