CF1404E Bricks （最大权独立集）

考虑把答案进行转化，通过分矩形条，我们能去掉一些夹在#之间的边

那么答案= #个数 - 能去掉的边个数

但去掉是有限制的，同一个#格子的横边和竖边不能同时去掉

把边转化成点，限制变成边。

横竖边的点 和 限制 构成了一个二分图。

问题转化成求这个二分图的最大权独立集！！

上dinic就行了

  1 #include <set>
  2 #include <vector>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <algorithm>
  6 #define ull unsigned long long
  7 #define ll long long
  8 using namespace std;
  9 const int N1=200+5, inf=0x3f3f3f3f;
 10 int xx[]={-1,1,0,0}, yy[]={0,0,-1,1};
 11
 12 template <typename _T> void read(_T &ret)
 13 {
 14     ret=0; _T fh=1; char c=getchar();
 15     while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') fh=-1; c=getchar(); }
 16     while(c>='0'&&c<='9'){ ret=ret*10+c-'0'; c=getchar(); }
 17     ret=ret*fh;
 18 }
 19
 20 const int N2=8e4+5, M2=N2*8;
 21 struct EDGE{
 22 int to[M2],nxt[M2],flow[M2],head[N2],cte;
 23 void ae(int u,int v,int f)
 24 { cte++; to[cte]=v, nxt[cte]=head[u]; flow[cte]=f; head[u]=cte; }
 25 void adde(int u,int v,int f)
 26 { ae(u,v,f); ae(v,u,0); }
 27 }e;
 28 int idx(char c){ return c-'0'; }
 29
 30 int n,m,S,T;
 31 int xid[N1][N1],yid[N1][N1],tot;
 32 char str[N1][N1];
 33
 34 int que[N2],hd,tl,cur[N2],dep[N2];
 35 int bfs()
 36 {
 37     int x,j,v;
 38     memset(dep,-1,sizeof(dep)); memcpy(cur,e.head,sizeof(cur));
 39     hd=1,tl=0; que[++tl]=S; dep[S]=0;
 40     while(hd<=tl)
 41     {
 42         x=que[hd++];
 43         for(int j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
 44         {
 45             v=e.to[j]; if(e.flow[j]<=0||dep[v]!=-1) continue;
 46             dep[v]=dep[x]+1; que[++tl]=v;
 47         }
 48     }
 49     return dep[T]!=-1;
 50 }
 51 int dfs(int x,int limit)
 52 {
 53     int j,v,flow,ans=0;
 54     if(!limit||x==T) return limit;
 55     for(j=cur[x];j;j=e.nxt[j])
 56     {
 57         cur[x]=j; v=e.to[j];
 58         if(dep[v]==dep[x]+1 && (flow=dfs(v,min(limit,e.flow[j]))) )
 59         {
 60             limit-=flow; ans+=flow;
 61             e.flow[j]-=flow; e.flow[j^1]+=flow;
 62             if(!limit) break;
 63         }
 64     }
 65     return ans;
 66 }
 67 int Dinic()
 68 {
 69     int ans=0,flow;
 70     while(bfs())
 71     {
 72         flow=dfs(S,inf);
 73         if(!flow) break;
 74         ans+=flow;
 75     }
 76     return ans;
 77 }
 78
 79 int main()
 80 {
 81     // freopen("a.in","r",stdin);
 82     read(n); read(m);
 83     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",str[i]+1);
 84     e.cte=1;
 85     for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) xid[i][j]=++tot;
 86     for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<m;j++) yid[i][j]=++tot;
 87     S=++tot; T=++tot;
 88     for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) e.adde(S,xid[i][j],1);
 89     for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<m;j++) e.adde(yid[i][j],T,1);
 90     int suma=0,sumb=0;
 91     for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(str[i][j]=='#')
 92     {
 93         suma++;
 94         int id[4]={-1,-1,-1,-1};
 95         for(int k=0;k<4;k++) if(str[i+xx[k]][j+yy[k]]=='#')
 96         {
 97             if(k==0) id[k]=xid[i-1][j];
 98             if(k==1) id[k]=xid[i][j];
 99             if(k==2) id[k]=yid[i][j-1];
100             if(k==3) id[k]=yid[i][j];
101             sumb++;
102         }
103         for(int x=0;x<=1;x++) for(int y=2;y<=3;y++) if(id[x]!=-1&&id[y]!=-1)
104         {
105             e.adde(id[x],id[y],1);
106         }
107     }
108     sumb>>=1;
109     sumb-=Dinic();
110     printf("%d\n",suma-sumb);
111     return 0;
112 }