LightOJ1360 Skyscraper（DP）

题目大概是，一个数轴上n个线段，每个线段都有起始坐标、长度和权值，问从中取出没有公共交点的线段的最大权和。

取k次是个经典的最小费用最大流问题，不过这题建容量网络有20W个点，离散化最多也要6W个点，跑不动最小费用最大流的样子。。

其实这题也是个经典的DP，区间图最大权独立集问题，《挑战程序设计竞赛》有介绍。

• dp[i]表示坐标在[0,i]范围内能得到的最大的线段权值和
• dp[i]=max(dp[i-1],max(dp[j]+w)（[j,i]是一条权w的线段）)

用左闭右开的区间表示这道题的线段。用邻接表存一下各个坐标是哪几条线段的右端点，这样时间复杂度就是O(n+m)，n为线段数，m为坐标最大值。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 struct Edge{
     int v,w,next;
 }edge[];
 int NE,head[];
 void addEdge(int u,int v,int w){
     edge[NE].v=v; edge[NE].w=w; edge[NE].next=head[u];
     head[u]=NE++;
 }
 int d[];
 int main(){
     int t,n,a,b,c;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         scanf("%d",&n);
         int mx=;
         while(n--){
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             addEdge(a+b,a,c);
             mx=max(mx,a+b);
         }
         for(int i=; i<=mx; ++i){
             d[i]=d[i-];
             for(int j=head[i]; j!=-; j=edge[j].next){
                 d[i]=max(d[i],d[edge[j].v]+edge[j].w);
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",cse,d[mx]);
     }
     return ;
 }