[POI2011]MET-Meteors 解题报告

语言系统紊乱了 QAQ

这道题感觉不是很难鸭 qwq。

先只考虑一个国家，怎么做？很显然，就直接二分一下就行了。判定答案可以维护一个差分数组，然后最后对它做一个前缀和，再求一下这个国家的流行数量就好了 qwq。

二分是 \(O(\log_k)\) 的，差分最坏要做 \(O(k)\) 的，前缀和是 \(O(m)\) 的，所以总共时间复杂度是 \(O((k + m)\log_2 k)\)。

诶？\(m\) 为什么会出现在这个复杂度里？许昊然巨佬在他的论文里写到了，我们的这个复杂度每次只能和待处理的操作长度有关，而不能和总序列长度有关。

这怎么办？我们不能用 \(O(m)\) 直接做一遍前缀和，那我们就用一个树状数组维护这个前缀和。

套上整体二分的板子就没了趴

#include <iostream>
#include <vector>
#define MAXN 500000
#define QWQ cout << "qwq" << endl;
using namespace std;
int n, m, k;
vector <int> vec[MAXN + 10];
int Q[MAXN + 10], ta[MAXN + 10], tb[MAXN + 10], ans[MAXN + 10];
int L[MAXN + 10], R[MAXN + 10], val[MAXN + 10];
int tr[MAXN + 10], aim[MAXN + 10];

int lowbit(int x){return x & (-x);}
void add(int pos, int val) {
    for(; pos <= m; pos += lowbit(pos))
        tr[pos] += val;
}
int query(int pos) {
    int rest = 0;
    while(pos) {
        rest += tr[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return rest;
}

void solve(int l, int r, int s, int t) {
    if(s == t) {
        for(int p = l; p <= r; p++)
            ans[Q[p]] = s;
        return ;
    }
    int mid = (s + t) >> 1;
    for(int p = s; p <= mid; p++)
    	if(L[p] <= R[p])
        	add(L[p], val[p]), add(R[p] + 1, -val[p]);
        else {
        	add(L[p], val[p]), add(m + 1, -val[p]);
        	add(1, val[p]), add(R[p] + 1, -val[p]);
		}

    int t1 = 0, t2 = 0;

    for(int p = l; p <= r; p++) {
        int tal = 0;
        for(int i = 0; i < vec[Q[p]].size(); i++) {
            tal += query(vec[Q[p]][i]);
            if(tal >= aim[Q[p]]) break;
        }

        if(tal >= aim[Q[p]]) ta[++t1] = Q[p];
        else aim[Q[p]] -= tal, tb[++t2] = Q[p];
    }
    for(int p = s; p <= mid; p++)
    	if(L[p] <= R[p])
        	add(L[p], -val[p]), add(R[p] + 1, val[p]);
        else {
        	add(L[p], -val[p]), add(m + 1, val[p]);
        	add(1, -val[p]), add(R[p] + 1, val[p]);
		}

	for(int p = l, i = 1; i <= t1; p++, i++) Q[p] = ta[i];
    for(int p = l + t1, i = 1; i <= t2; p++, i++) Q[p] = tb[i];
    solve(l, l + t1 - 1, s, mid);
    solve(l + t1, r, mid + 1, t);
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int p = 1, x; p <= m; p++) {
        cin >> x;
        vec[x].push_back(p);
    }
    for(int p = 1; p <= n; p++)
        cin >> aim[p], Q[p] = p;

	cin >> k;
	int tot = 0;
	for(int p = 1; p <= k; p++) {
		int a, b, c;
		cin >> L[p] >> R[p] >> val[p];
	}

	solve(1, n, 1, k + 1);
	for(int p = 1; p <= n; p++) {
		if(ans[p] == k + 1) cout << "NIE" << endl;
		else cout << ans[p] << endl;
	}
}