数据结构之平衡二叉树(AVL树)
平衡二叉树(AVL树)定义如下:平衡二叉树或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉排序树:
(1)它的左子树和右子树的高度之差绝对值不超过1;
(2)它的左子树和右子树都是平衡二叉树。
AVL树避免了平衡二叉树初始序列有序建立的类似单链表情况,提高了查找效率。
1.AVL树的相关参量定义
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<windows.h> #define DataType int #define LH 1 //左边高一层 #define EH 0 //左右分支等高 #define RH -1 //右边高一层 const int MAXSIZE = 100;//栈和队列的最大容量 typedef struct BSTNode{ DataType data; int bf;//平衡因子,值为LH、EH、RH struct BSTNode *lchild, *rchild; }BSTNode, *BSTree;
2.插入函数
bool InsertAVL(BSTree &T,DataType x,boolean &taller)//插入后是否长高,一处修改处处修改,taller为bool类型 {//插入过程伴随着查找过程,没有则插入 if (!T)//如果空树,则直接添加新结点 { T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode)); T->data = x; T->lchild = T->rchild = NULL; T->bf = EH; taller = true;//长高了 } else { if (T->data == x)//数据元素已存在,不必插入 { taller = false; return false; } else if (x < T->data)//数据在树根的左分支 { if (!InsertAVL(T->lchild, x, taller))//左分支已存在,但即使不存在也返回了taller的值 return false; if (taller)//如果导致树长高了,则进一步判断及处理 { switch (T->bf) { case LH://左分支本来就比右分支高一层,又加了一层,当然进行左平衡 LeftBalence(T);//左调平衡函数 taller = false; break; case EH://本来左右等高,修改标志位即可 T->bf = LH; taller = true; break; case RH://本来右分支高1,修改标志位 T->bf = EH; taller = false; break; } } } else { if (!InsertAVL(T->rchild, x, taller))//进行T的右分支,同理 return false; if (taller) { switch (T->bf) { case RH: RightBalence(T); taller = false; break; case EH: T->bf = RH; taller = true; break; case LH: T->bf = EH; taller = false; break; } } } } return true; }
3.着重分析左右调平衡函数
左调平衡
有且仅有两种情况,一定是原本左边比右边高1层,而且在左边加了1层才要左调平衡的。
(1)
这种情况是在原本的根节点T的左孩子L上加了左孩子,显然此时T和L都无右孩子,所以要调整为L为根节点,也就是T根节点右旋(顺时针旋转)。
调整完显然平衡因子bf变化为 T->bf = L->bf = EH;
(2)另一种是在原本的根节点T的左孩子L上加了右孩子导致失衡(某一结点的做右分支高度相差大于1)产生。
(A)
对应(1)的情况,在L加了右孩子Lr,且L无左孩子,T无右孩子。先将L左旋(L逆时针旋转)得到类似(1)的情形,然后将T右旋。
调整完三个结点平衡因子 T->bf = L->bf =Lr->bf= EH;
(B)此种情况为在L的右孩子Lr上加了左孩子
先将L左旋,Lr作为L的双亲结点T的左孩子,L作为Lr的左孩子,Lr的左孩子作为L的右孩子,这也是具体的左旋算法,然后将T右旋。
调整完三个结点平衡因子 T->bf = RH; L->bf = EH; Lr->bf = EH;
(C)此种情况为在L的右孩子Lr上加了右孩子
先将L左旋,然后将T作为Lr的右孩子,且将Lr的右孩子最为T的左孩子,这也是具体的右旋算法。
调整完三个结点平衡因子 T->bf = EH; L->bf = LH; Lr->bf = EH;
注意,此调平衡的规则的代码是递归式的,所以一定是从底层往上层调平衡,也就是说下面先调平衡。
总结(2):具体的也分析了左旋右旋的具体算法,每种情况都有Lr->bf=EH,并且算法都符合平衡二叉树的规则要求。
void R_Rotate(BSTree &T)//右旋,T的左孩子可能有右孩子或者为空,一起整 { BSTree p; p = T->lchild; T->lchild = p->rchild; p->rchild = T; T=p; } void L_Rotate(BSTree &T)//左旋 { BSTree p; p = T->rchild; T->rchild = p->lchild; p->lchild = T; T = p; } void LeftBalence(BSTree &T)//平衡左分支 { BSTree L, Lr; L = T->lchild; switch (L->bf) { case LH://是在根节点T的左孩子L的左孩子上加了结点导致失衡 T->bf = L->bf = EH;//调整后的参数变化 R_Rotate(T);//右旋根节点T break; case RH://是在根节点T的左孩子L的左孩子上加了结点导致失衡 Lr = L->rchild; switch (Lr->bf)//对L的右孩子Lr的参数bf进行判断及进一步分析 { case LH://Lr的左边加了新结点 T->bf = RH; L->bf = EH; break; case EH://Lr左右等高 T->bf = L->bf = EH; break; case RH://Lr的右边边加了新结点 T->bf = EH; L->bf = LH; break; } //统一改参数,先左旋T的左孩子,再右旋T Lr->bf = EH; L_Rotate(T->lchild); R_Rotate(T); } }
右调平衡与左调平衡类似的分析方法。
void RightBalence(BSTree &T)//平衡右分支 { BSTree R, Rl; R = T->rchild; switch (R->bf) { case RH: T->bf = R->bf = EH; L_Rotate(T); break; case LH: Rl = R->lchild; switch (Rl->bf) { case RH: T->bf = LH; R->bf = EH; break; case EH: T->bf = R->bf = EH; break; case LH: T->bf = EH; R->bf = RH; break; } Rl->bf = EH; R_Rotate(T->rchild); L_Rotate(T); } }
4.创建函数及其他函数
void CreatAVL(BSTree &T,int n)//创建AVL树,用到了插入函数 { printf("请输入%d个数据:\n", n); int a; boolean taller = 0;//初始化 for (int i = 0; i < n; i++)//循环添加 { scanf("%d", &a); InsertAVL(T, a,taller); } } void InOrder(BSTree &T)//中序遍历看是否是递增序列 { if (T) { InOrder(T->lchild); printf("%3d", T->data); InOrder(T->rchild); } } void TreeDispNode(BSTree bt)//括号表示法,用来看树的构造情况 { if (bt != NULL) { printf("%d", bt->data); if (bt->lchild != NULL || bt->rchild != NULL) { printf("("); TreeDispNode(bt->lchild); if (bt->rchild != NULL)printf(","); TreeDispNode(bt->rchild); printf(")"); } } }
5.测试代码
int main()//测试代码 { BSTree mytree=NULL; CreatAVL(mytree, 10); InOrder(mytree); printf("\n"); TreeDispNode(mytree); printf("\n"); system("pause"); return 0; }
注意:代码的相关函数要调整位置,使得被调用的函数在调用其的函数之前,分析调整代码应数形结合。
数据结构之平衡二叉树(AVL树)的更多相关文章
- 【数据结构】平衡二叉树—AVL树
(百度百科)在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n).增 ...
- 二叉查找树(BST)、平衡二叉树(AVL树)(只有插入说明)
二叉查找树(BST).平衡二叉树(AVL树)(只有插入说明) 二叉查找树(BST) 特殊的二叉树,又称为排序二叉树.二叉搜索树.二叉排序树. 二叉查找树实际上是数据域有序的二叉树,即对树上的每个结点, ...
- 数据结构与算法——AVL树类的C++实现
关于AVL树的简单介绍能够參考:数据结构与算法--AVL树简单介绍 关于二叉搜索树(也称为二叉查找树)能够參考:数据结构与算法--二叉查找树类的C++实现 AVL-tree是一个"加上了额外 ...
- Java 树结构实际应用 四(平衡二叉树/AVL树)
平衡二叉树(AVL 树) 1 看一个案例(说明二叉排序树可能的问题) 给你一个数列{1,2,3,4,5,6},要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在. 左边 BST 存在的问题分析: ...
- 平衡二叉树,AVL树之图解篇
学习过了二叉查找树,想必大家有遇到一个问题.例如,将一个数组{1,2,3,4}依次插入树的时候,形成了图1的情况.有建立树与没建立树对于数据的增删查改已经没有了任何帮助,反而增添了维护的成本.而只有建 ...
- 数据结构(三)实现AVL树
AVL树的定义 一种自平衡二叉查找树,中面向内存的数据结构. 二叉搜索树T为AVL树的满足条件为: T是空树 T若不是空树,则TL.TR都是AVL树,且|HL-HR| <= 1 (节点的左子树高 ...
- 二叉查找树(BST)、平衡二叉树(AVL树)
二叉查找树(BST) 特殊的二叉树,又称为排序二叉树.二叉搜索树.二叉排序树. 二叉查找树实际上是数据域有序的二叉树,即对树上的每个结点,都满足其左子树上所有结点的数据域均小于或等于根结点的数据域,右 ...
- 图解:平衡二叉树,AVL树
学习过了二叉查找树,想必大家有遇到一个问题.例如,将一个数组{1,2,3,4}依次插入树的时候,形成了图1的情况.有建立树与没建立树对于数据的增删查改已经没有了任何帮助,反而增添了维护的成本.而只有建 ...
- 数据结构与算法分析-AVL树
1.AVL树是带有平衡条件的二叉查找树. 2.AVL树的每个节点高度最多相差1. 3.AVL树实现的难点在于插入或删除操作.由于插入和删除都有可能破坏AVL树高度最多相差1的特性,所以当特性被破坏时需 ...
- 数据结构——二叉查找树、AVL树
二叉查找树:由于二叉查找树建树的过程即为插入的过程,所以其中序遍历一定为升序排列! 插入:直接插入,插入后一定为根节点 查找:直接查找 删除:叶子节点直接删除,有一个孩子的节点删除后将孩子节点接入到父 ...
随机推荐
- C#基础知识简单梳理
本文是转发博友的总结,方便自己以后随时温习: 1.值类型和引用类型 1.1堆和栈 简单的说值类型存放在堆栈上面,引用类型的数据存放在托管堆上面(它的引用地址却存放在堆栈上面)! 栈:它是一个内存数组, ...
- js获取url信息
设置或获取对象指定的文件名或路径. alert(window.location.pathname) 设置或获取整个 URL 为字符串. alert(window.location.href); 设置或 ...
- Angular2.0快速开始
参考资料: Angular2.0快速开始 AngularJS2 教程
- 文件IO函数和标准IO库的区别
摘自 http://blog.chinaunix.net/uid-26565142-id-3051729.html 1,文件IO函数,在Unix中,有如下5个:open,read,write,lsee ...
- javascript数据结构-队列
gihub博客地址 队列(Queue)是一种特殊的线性表,特殊之处在于它只允许在表的前端(front)进行删除操作,而在表的后端(rear)进行插入操作,和栈一样,队列是一种操作受限制的线性表.进行插 ...
- Hibernate参数一览表
参考文章地址:http://www.blogjava.net/i369/articles/194855.html Hibernate 参数设置一览表 属性名 用途 hibernate.dialect ...
- tornado 第二种路由方法(装饰器)
#!/usr/bin/env python # _*_coding:utf-8 _*_ import tornado.ioloop import tornado.web application = t ...
- MySQL的语句执行顺序
MySQL的语句执行顺序 MySQL的语句一共分为11步,如下图所标注的那样,最先执行的总是FROM操作,最后执行的是LIMIT操作.其中每一个操作都会产生一张虚拟的表,这个虚拟的表作为一个处理的输入 ...
- .NET LINQ 筛选数据
筛选数据 筛选指将结果集限制为只包含那些满足指定条件的元素的操作. 它又称为选择. 方法 方法名 说明 C# 查询表达式语法 Visual Basic 查询表达式语法 更多信息 OfType ...
- 4. UIButton的使用
1. UIButton的初认识 来自:http://www.cnblogs.com/mcj-coding/p/5103891.html QQ:853740091 1.1 UIButton 是iOS 开 ...