LA 3415 保守的老师

题目链接：https://vjudge.net/contest/161820#problem/E

题意：

有一些同学，要从中选出一些同学来，人数尽量多，但是，两两之间要满足至少一个条件（身高差>40，性别相同，。。。）

分析：

最大独立集：尽量选择多的结点，任意两个结点不相邻；

男同学X，女同学Y，如果可能产生关系，连一条边，这样这两个人就不会在一起；

最大独立集=n-最大匹配

证明：

最小点覆盖 = 对于每一条边，至少有一个点要被选中

最大独立集 = 对于每一条边，最多一个点被选中

从定义中可以看出，这两个是互补的；

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn = +;

 struct BPM {
     int n,m;
     vector<int> G[maxn];
     int left[maxn];
     bool T[maxn];

     int right[maxn];
     bool S[maxn];

     void init(int n,int m) {
         this->n = n;
         this->m = m;
         for(int i=;i<n;i++)
             G[i].clear();
     }

     void AddEdge(int u,int v) {
         G[u].push_back(v);
     }

     bool match(int u) {
         S[u] = true;
         for(int i=;i<G[u].size();i++) {
             int v = G[u][i];
             if(!T[v]) {
                 T[v] = true;
                 if(left[v]==-||match(left[v])) {
                     left[v] = u;
                     right[u] = v;
                     return true;
                 }
             }
         }
         return false;
     }

     int solve() {
         memset(left,-,sizeof(left));
         memset(right,-,sizeof(right));
         int ans = ;
         for(int u=;u<n;u++) {
             memset(S,,sizeof(S));
             memset(T,,sizeof(T));
             if(match(u))
                 ans++;
         }
         return ans;
     }

 }sol;

 struct Student {
     int h;
     string music,sport;
     Student(int h,string music,string sport):h(h),music(music),sport(sport) {}
 };

 bool conflict(const Student& a,const Student& b) {
     return abs(a.h-b.h)<=&&a.music ==b.music && a.sport!=b.sport;
 }

 int main()
 {
     int t;
     cin>>t;
     while(t--) {
         int n;
         cin>>n;
         vector<Student> male,female;
         for(int i=;i<n;i++) {
             int h;
             string gender,music,sport;
             cin>>h>>gender>>music>>sport;
             if(gender[]=='M') male.push_back(Student(h,music,sport));
             else female.push_back(Student(h,music,sport));
         }
         int x = male.size();
         int y = female.size();
         sol.init(x,y);
         for(int i=;i<x;i++)
             for(int j=;j<y;j++)
                 if(conflict(male[i],female[j]))
                     sol.AddEdge(i,j);
         printf("%d\n",x+y-sol.solve());
     }
     return ;
 }