BZOJ5118：Fib数列2（O1快速模）

题意：输入N，输出fib(2^N)%1125899839733759。（P=1125899839733759是素数）

思路：欧拉降幂，因为可以表示为矩阵乘法，2^N在幂的位置，矩阵乘法也可以降幂，所以有ans=a*base^num; num=2^N%(P-1)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll Mod=;
inline ll mul(ll x,ll y,ll p){
  return ((x*y-(ll)(((long double)x*y+0.5)/p)*p)%p+p)%p;
}
struct mat
{
    ll M[][];
    mat() { memset(M,,sizeof(M)); }
    mat friend operator *(mat a,mat b)
    {
        mat res;
        for(int k=;k<=;k++)
         for(int i=;i<=;i++)
          for(int j=;j<=;j++)
           res.M[i][j]=(res.M[i][j]+mul(a.M[i][k],b.M[k][j],Mod))%Mod;
        return res;
    }
    mat friend operator ^(mat a,ll x)
    {
       mat res; res.M[][]=res.M[][]=1LL;
       while(x){
          if(x&1LL) res=res*a; a=a*a; x/=;
       } return res;
    }
};
ll qpow(ll a,ll x,ll p){
    ll res=; while(x){
        if(x&1LL) res=mul(res,a,p);
        a=mul(a,a,p); x/=;
    } return res;
}
int main()
{
    int T; ll N,num;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld",&N);
        num=qpow(2LL,N,Mod-);
        num--; if(num<) num+=Mod-;
        mat base,a;
        base.M[][]=base.M[][]=base.M[][]=1LL; a.M[][]=1LL;
        base=base^num;
        a=base*a;
        printf("%lld\n",a.M[][]);
    }
    return ;
}