康托展开与逆康托展开模板(O(n^2)/O(nlogn))

O(n²)方法:

 namespace Cantor {
     const int N=;
     int fac[N];
     void init() {
         fac[]=;
         for(int i=; i<N; ++i)fac[i]=fac[i-]*i;
     }
     int encode(int* a,int n) {
         int ret=;
         for(int i=n-; i>=; --i) {
             int cnt=;
             for(int j=i+; j<n; ++j)if(a[j]<a[i])++cnt;
             ret+=cnt*fac[n--i];
         }
         return ret;
     }
     vector<int> decode(int x,int n) {
         vector<int> ret;
         vector<int> v;
         for(int i=; i<=n; ++i)v.push_back(i);
         for(int i=n-; i>=; --i) {
             ret.push_back(v[x/fac[i]]);
             v.erase(v.begin()+x/fac[i]);
             x%=fac[i];
         }
         return ret;
     }
 }

O(nlogn)方法(树状数组辅助):

 namespace Cantor {
     const int N=;
     int fac[N],c[N],n,m;
     void init() {
         fac[]=;
         for(int i=; i<N; ++i)fac[i]=fac[i-]*i;
     }
     void setn(int _n) {
         n=_n;
         m=;
         while(m<=n)m<<=;
         for(int i=; i<m; ++i)c[i]=;
     }
     int lowbit(int x) {
         return x&-x;
     }
     void add(int u,int x) {
         while(u<m) {
             c[u]+=x;
             u+=lowbit(u);
         }
     }
     int rnk(int u) {
         int ret=;
         while(u) {
             ret+=c[u];
             u-=lowbit(u);
         }
         return ret;
     }
     int kth(int k) {
         int ret=;
         for(int i=m>>; i; i>>=) {
             if(c[ret+i]<k) {
                 ret+=i;
                 k-=c[ret];
             }
         }
         return ret+;
     }
     int encode(int* a,int _n) {
         setn(_n);
         int ret=;
         for(int i=n-; i>=; --i) {
             ret+=rnk(a[i])*fac[n--i];
             add(a[i],);
         }
         return ret;
     }
     vector<int> decode(int x,int _n) {
         setn(_n);
         vector<int> ret;
         for(int i=; i<=n; ++i)add(i,);
         for(int i=n-; i>=; --i) {
             int t=kth(x/fac[i]+);
             ret.push_back(t);
             add(t,-);
             x%=fac[i];
         }
         return ret;
     }
 }

测试代码:

 int main() {
     Cantor::init();
     int a[]= {,,,};
     do {
         printf("%d\n",Cantor::encode(a,));
     } while(next_permutation(a,a+));
     for(int i=; i<; ++i) {
         vector<int> v=Cantor::decode(i,);
         for(int i=; i<v.size(); ++i)printf("%d%c",v[i]," \n"[i==v.size()-]);
     }
     return ;
 }

输出结果: