[BZOJ 4082] Surveillance
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Solution:
对于链上这样的问题贪心就好了
如果在一个环上,肯定需要将环转化成链,$O(n)$确定起点才能计算
但枚举每个节点拆环再贪心的复杂度为$O(n^2)$,明显会超时
于是我们要将已知起点,计算从起点走完一圈的距离的时间复杂度降到$log(n)$
这时联想到倍增算法:
将所有区间按照右端点排序后,将每个区间和其能达到的右端点最远的区间相连
可以发现,这样就形成了一个$DAG$(每个点都只会向后连边)
接下来只要对于每个点在$DAG$上倍增即可,计算当右端点回到该点起点时的距离
Tip:$BZOJ$的题面上没写如无解则输出$impossible$
Code:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
#define X first
#define Y second
const int MAXN=1e6+,INF=<<;
P dat[MAXN];
int l,n,f[MAXN][],mn[MAXN],res; bool cmp(P a,P b){return a.Y<b.Y;} int main()
{
scanf("%d%d",&l,&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&dat[i].X,&dat[i].Y);
if(dat[i].Y<dat[i].X) dat[i].Y+=l;
}
sort(dat+,dat+n+,cmp); mn[n+]=INF;res=INF;
for(int i=n;i>=;i--) mn[i]=min(mn[i+],dat[i].X);
int cur=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
while(cur<n && mn[cur+]-<=dat[i].Y) cur++;
if(cur!=i) f[i][]=cur;
}
for(int i=n;i>=;i--)
for(int j=;j<=;j++)
f[i][j]=f[f[i][j-]][j-]; for(int i=;i<=n;i++)
{
int cur=i,cnt=;
for(int j=;j>=;j--)
if(f[cur][j] && dat[f[cur][j]].Y<dat[i].X+l-) cur=f[cur][j],cnt+=<<j;
if(f[cur][] && dat[cur].Y<dat[i].X+l-) cur=f[cur][],cnt++;
if(dat[cur].Y>=dat[i].X+l-) res=min(res,cnt);
}
if(res==INF) puts("impossible");
else printf("%d\n",res);
return ;
}
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