P1641 [SCOI2010]生成字符串

P1641 [SCOI2010]生成字符串

题目描述

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：

输入数据是一行，包括2个数字n和m

输出格式：

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

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思路：模拟卡特兰数的推导过程，找到不合法情况的双射，用总情况-不合法情况即可

答案为\(C_{m+n}^m-C_{m+n}^{m-1}\)

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Code:

#include <cstdio>
#define ll long long
const ll mod=20100403;
ll fac[1000010];
ll inv(ll b,ll k)
{
    ll f=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) f=f*b%mod;
        b=b*b%mod;
        k>>=1;
    }
    return f;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    return fac[m]*inv(fac[n],mod-2)%mod*inv(fac[m-n],mod-2)%mod;
}
int main()
{
    ll n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    printf("%lld\n",((C(m,m+n)-C(m-1,m+n))%mod+mod)%mod);
    return 0;
}

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2018.8.9