【bzoj1086】[SCOI2005]王室联邦 树分块

题目描述

将一棵n个点的树分为若干“块”，每个块满足：大小在B到3B之间，并且这个“块”添加某个点后连通。求方案。

输入

第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这条边连接的两个城市的编号。

输出

如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果有多种方案，你可以输出任意一种。

样例输入

8 2
1 2
2 3
1 8
8 7
8 6
4 6
6 5

样例输出

3
2 1 1 3 3 3 3 2
2 1 8

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题解

树分块

给树分块的方法：

对原树进行DFS，维护一个栈，当DFS到每个点时记录栈顶位置。

当处理完某个子节点时，如果当前栈顶位置与原来位置相差大于等于B，则将它们之间的点分为一块。最后把这个点压入栈中。

最后DFS完整棵树后，栈中剩余的点放到最后一块中。

证明可以参考 VFK’s Blog

时间复杂度$O(n)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
int b , head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , sta[N] , top , bl[N] , v[N] , num;
void add(int x , int y)
{
	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x , int fa)
{
	int i , now = top;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(to[i] != fa)
		{
			dfs(to[i] , x);
			if(top - now >= b)
			{
				v[++num] = x;
				while(top != now) bl[sta[top -- ]] = num;
			}
		}
	}
	sta[++top] = x;
}
int main()
{
	int n , i , x , y;
	scanf("%d%d" , &n , &b);
	for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);
	dfs(1 , 0);
	while(top) bl[sta[top -- ]] = num;
	printf("%d\n" , num);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) printf("%d " , bl[i]);
	printf("\n");
	for(i = 1 ; i <= num ; i ++ ) printf("%d " , v[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}