【bzoj1086】[SCOI2005]王室联邦 树分块
题目描述
将一棵n个点的树分为若干“块”,每个块满足:大小在B到3B之间,并且这个“块”添加某个点后连通。求方案。
输入
第一行包含两个数N,B(1<=N<=1000, 1 <= B <= N)。接下来N-1行,每行描述一条边,包含两个数,即这条边连接的两个城市的编号。
输出
如果无法满足国王的要求,输出0。否则输出数K,表示你给出的划分方案中省的个数,编号为1..K。第二行输出N个数,第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号,第三行输出K个数,表示这K个省的省会的城市编号,如果有多种方案,你可以输出任意一种。
样例输入
8 2
1 2
2 3
1 8
8 7
8 6
4 6
6 5
样例输出
3
2 1 1 3 3 3 3 2
2 1 8
题解
树分块
给树分块的方法:
对原树进行DFS,维护一个栈,当DFS到每个点时记录栈顶位置。
当处理完某个子节点时,如果当前栈顶位置与原来位置相差大于等于B,则将它们之间的点分为一块。最后把这个点压入栈中。
最后DFS完整棵树后,栈中剩余的点放到最后一块中。
证明可以参考 VFK’s Blog
时间复杂度$O(n)$
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
int b , head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , sta[N] , top , bl[N] , v[N] , num;
void add(int x , int y)
{
to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x , int fa)
{
int i , now = top;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(to[i] != fa)
{
dfs(to[i] , x);
if(top - now >= b)
{
v[++num] = x;
while(top != now) bl[sta[top -- ]] = num;
}
}
}
sta[++top] = x;
}
int main()
{
int n , i , x , y;
scanf("%d%d" , &n , &b);
for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);
dfs(1 , 0);
while(top) bl[sta[top -- ]] = num;
printf("%d\n" , num);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) printf("%d " , bl[i]);
printf("\n");
for(i = 1 ; i <= num ; i ++ ) printf("%d " , v[i]);
printf("\n");
return 0;
}
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