hdu6070

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题意

给出 \(n\) 个数， \(\frac{x}{y}\) 表示某个区间不同数的个数除以区间的长度，求 \(\frac{x}{y}\) 最小值。

分析

设 \(size(l, r)\) 表示 \([l, r]\) 这个区间内不同数的个数，那么求得就是 \(\frac{size(l, r)}{r - l + 1}\) 的最小值。

二分答案 \(mid\) ，式子转化成 \(size(l, r) + mid \times l \leq mid \times (r + 1)\) 。

枚举右端点 \(r\)，线段树存的是从 \(l\) 到 当前枚举到的 \(r\) 的 \(size(l, r) + mid \times l\) ，如果存在最小值满足小于等于 \(mid \times (r + 1)\) ，说明这个 \(mid\) 可以取到，更新 \(mid\) 。

新姿势：线段树内每个点的信息是动态的，和枚举到的 \(r\) 有关，通过区间更新就可以很方便的计算 \(size(l, r)\) 的值。

\(last[a[i]]\) 表示 \(a[i]\) 这个数上一次出现的位置，那么每次我们只需要区间更新 \([last[a[i]] + 1, i]\) 就好了。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;
const int MAXN = 6e4 + 10;
int a[MAXN];
int last[MAXN];
double s[MAXN << 2];
double lazy[MAXN << 2];
void pushDown(int rt) {
    if(lazy[rt] > 0) {
        s[rt << 1] += lazy[rt];
        s[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
        lazy[rt << 1] += lazy[rt];
        lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
        lazy[rt] = 0;
    }
}
void pushUp(int rt) {
    s[rt] = min(s[rt << 1], s[rt << 1 | 1]);
}
void update(int L, int R, double c, int l, int r, int rt) {
    if(L <= l && r <= R) {
        lazy[rt] += c;
        s[rt] += c;
        return;
    }
    int m = (l + r) / 2;
    pushDown(rt);
    if(L <= m) update(L, R, c, lson);
    if(R > m) update(L, R, c, rson);
    pushUp(rt);
}
double query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
    if(L <= l && r <= R) {
        return s[rt];
    }
    int m = (l + r) / 2;
    pushDown(rt);
    double res = 1e12;
    if(L <= m) res = query(L, R, lson);
    if(R > m) res = min(res, query(L, R, rson));
    pushUp(rt);
    return res;
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        double l = 0, r = 1.0, mid;
        while(r - l > 1e-5) {
            mid = (l + r) / 2.0;
            memset(s, 0, sizeof s);
            memset(lazy, 0, sizeof lazy);
            memset(last, 0, sizeof last);
            int flg = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                update(last[a[i]] + 1, i, 1, 1, n, 1);
                update(i, i, mid * i, 1, n, 1);
                if(query(1, i, 1, n, 1) <= mid * (i + 1)) {
                    flg = 1;
                    break;
                }
                last[a[i]] = i;
            }
            if(flg) r = mid;
            else l = mid;
        }
        printf("%.6f\n", mid);
    }
    return 0;
}