伪距定位算法(matlab版)

在各种伪距定位算法中，最小二乘法是一种比较简单而广泛的方法，该算法可以分为以下几步：

1、准备数据与设置初始值

这里准备数据，主要是对于各颗可见卫星，收集到它们在同一时刻的伪距测量值，计算测量值的各项偏差、误差成分的校正量，然后计算出误差校正后的伪距测量值，这里假设伪距为理想距离加上随机高斯误差。设置初始值，假设大概知道位置坐标，则设定其为初始值，也可根据上一次定位结果设定；若什么都不了解，那么初值设置为0，只不过多几次迭代过程罢了。

2、非线性方程组线性化（不详细解释，就是得到雅克比矩阵）。

3、求解线性方程组，此处运用最小二乘法。

4、更新非线性方程组的根

5、判断牛顿迭代的收敛性，用定位结果的二范数是否小于定位精度为判定标准。

贴出伪距定位算法的MATLAB代码：

1、主函数dingwei_main.m

 %伪距定位算法（多星）
 %2014.7.23
 %距离单位为km
 %----------------------------begin-----------------------------------------
 clear;clc;
 c=299792.458;  %光速

 %通过星历参数解算到所在地可见卫星的坐标位置
 sat13=[-7134.529244     16113.648836     23709.205570];
 sat22=[-22383.700040     18533.233168     5307.245613];
 sat23=[-5384.901317     28971.622323     2079.796362];
 sat14=[637.466571      28016.053841      9347.297933];
 sat12=[-11568.199533    -3328.511543     26977.312423];
 sat21=[-28908.916747     -577.061760     6051.375658];
 sat5=[-1205.651181     28296.890128     -8397.025036];
 sat4=[16456.527324     12347.282494     21199.173063];

 sat=[sat13;sat22;sat23; sat14; sat12; sat21; sat5; sat4];%多卫星位置矩阵
 %所在地实际大地坐标，用来与定位结果作比较
 nanjing=[-2604.298533    4743.297217    3364.978513];
 %理想伪距测量值
 r0 = zeros(8,1);
 for i = 1:8
     r0(i,1)=norm(sat(i,:)-nanjing);
 end
 %加入零均值，方差为80的随机高斯分布，模拟含有误差的伪距r
 r = r0 + sqrt(80)*randn(size(r0))*1e-3;
 %--------------------------------------------------------------------------
 %Newton迭代法
 %设定迭代初值，若无法估计则全部假设为0
 xyzt=[0 0 0 0];

 for i = 1:100   %   最大迭代次数设为100次
     f = dingwei_fun(xyzt,sat,r);
     df = dingwei_dfun(xyzt,sat);

     %左除，具有良好的数值稳定性，在MATLAB中此已经为最小二乘意义下的解
     %delta(xyzt)=G^(-1)*b
     delta=-df\f;
     xyzt(1)=xyzt(1)+delta(1);
     xyzt(2)=xyzt(2)+delta(2);
     xyzt(3)=xyzt(3)+delta(3);
     xyzt(4)=xyzt(4)+delta(4);  

     p=norm(delta);   %定位精度
     if (p<1e-10)
         break;
     end
 end

 disp('迭代次数为')
 i
 disp('用户位置为')
 xyzt(1:3)
 disp('用户钟差为')
 xyzt(4)
 %--------------------------------end---------------------------------------

2、非线性方程组dingwei_fun.m

 function f=dingwei_fun(xyzt,sat,r)
 %多卫星定位方程函数
 %xyzt(1:3)为用户位置(km)
 %xyzt(4)为用户钟差(s)
 %r为测量得到的伪距(km)
 %sat为卫星数据
 c=299792.458;  %光速

 [m,n]=size(sat);
 for i=1:m
    f(i)=norm(sat(i,:)-xyzt(1:3))+c*xyzt(4)-r(i);
 end
 f=f';

3、方程组偏导数矩阵

 %多颗卫星定位的偏导数矩阵
 function  df=dingwei_dfun(xyzt,sat)
 %xyzt为用户位置及钟差
 %sat为卫星数据
 c=299792.458;  %光速

 [m,n]=size(sat);
 xyz=xyzt(1:3);
 for i=1:m
    for j=1:3
    df(i,j)=(xyz(j)-sat(i,j))/norm(sat(i,:)-xyz(j));
    end
 end
 df(:,4)=c;  %线性函数ct，对t求偏导为c