[转载]寻找两个有序数组中的第K个数或者中位数

http://blog.csdn.net/realxie/article/details/8078043

假设有长度分为为M和N的两个升序数组A和B，在A和B两个数组中查找第K大的数，即将A和B按升序合并后的第K个数。

解法一：

使用两个指针指向A和B的开头，很容易在O(M+N)的时间内完成，此算法略过。

解法二：

使用二分的方法。算法思想在代码注释中

1. #include <iostream>
2. #include <string.h>
3. #include <stdlib.h>
4. using namespace std;
5. //Notice ： K > 0
6. int FindKthElm(int A[], int aBeg, int aEnd, int B[], int bBeg, int bEnd, int k)
7. {
8. if (aBeg > aEnd)
9. {
10. return B[bBeg + k - 1];
11. }
12. if (bBeg > bEnd)
13. {
14. return A[aBeg + k - 1];
15. }
16. //取中间位置
17. int aMid = aBeg + (aEnd - aBeg)/2;
18. int bMid = bBeg + (bEnd - bBeg)/2;
19. //从A和B的开始位置到两个数组中间位置的元素个数
20. int halfLen = aMid - aBeg + bMid - bBeg + 2;
21. if (A[aMid] < B[bMid])
22. {
23. if (halfLen > k)
24. {
25. // 此时在合并的数组中A[aBeg...aMid]和元素一定在B[bMid]的左侧，
26. // 即此时第k大的元素一定比B[bMid]这个元素小（严格来说不大于）
27. // 故以后没有必要搜索 B[bMid...bEnd]这些元素
28. return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bBeg, bMid - 1, k);
29. }
30. else
31. {
32. // 此时在合并的数组中A[aBeg...aMid]元素一定在B[bMid]的左侧，
33. // 所以前K个元素中一定包含A[aBeg...aMid]（可以使用反证法来证明这点）。
34. // 但是无法判断A[amid+1...aEnd]与B[bBeg...bEnd]之间的关系，帮需要对他们进行判断
35. // 此时K就剩下除去A[aBeg...aMid]这些元素，个数为k - (aMid - aBeg + 1)
36. return FindKthElm(A, aMid + 1, aEnd, B, bBeg, bEnd, k - (aMid - aBeg + 1));
37. }
38. }
39. else
40. {
41. //注释与上面相似
42. if (halfLen > k)
43. {
44. return FindKthElm(A, aBeg, aMid - 1, B, bBeg, bEnd, k);
45. }
46. else
47. {
48. return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bMid + 1, bEnd, k - (bMid - bBeg + 1));
49. }
50. }
51. }
52. int main()
53. {
54. const int ALen = 11;
55. const int BLen = 5;
56. int apos = 0;
57. int bpos = 0;
58. int A[ALen];
59. int B[ALen];
60. //生成两个递增数组A 和 B
61. for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i)
62. {
63. if (apos >= ALen)
64. {
65. B[bpos++] = i;
66. }
67. else if (bpos >= BLen)
68. {
69. A[apos++] = i;
70. }
71. else
72. {
73. if (rand()%2 == 1)
74. {
75. A[apos++] = i;
76. }
77. else
78. {
79. B[bpos++] = i;
80. }
81. }
82. }
83. //输出A和B的内容
84. for (int i = 0; i < ALen; ++i)
85. {
86. cout <<A[i] <<" ";
87. }
88. cout <<endl;
89. for (int i = 0; i < BLen; ++i)
90. {
91. cout <<B[i] <<" ";
92. }
93. cout <<endl;
94. //验证每个K是不是正解
95. for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i)
96. {
97. cout << i <<" : "<<FindKthElm(A, 0 , ALen - 1, B, 0 , BLen - 1, i)<<endl;
98. }
99. return 0;
100. }