清橙 A1206 小Z的袜子（莫队算法）

A1206. 小Z的袜子

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试题来源

　　2010中国国家集训队命题答辩

问题描述

　　作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
　　具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
　　你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

输入格式

　　输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
　　接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
　　再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出格式

　　输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

样例输入

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

样例输出

2/5
0/1
1/1
4/15

样例说明

　　询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
　　询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
　　询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
　　注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

数据规模和约定

　　30%的数据中 N,M ≤ 5000；
　　60%的数据中 N,M ≤ 25000；
　　100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题目链接：Tsinsen A1206

设某个区间内的不同袜子数量为a,b,c,d,.......x，那么答案就是(a^2+b^2+c^2+...x^2-(R-L+1)) / ((R-L+1)*(R-L))

然后就可以水过了，如果数组从0开始记得要端点减掉1，否则答案会很奇怪…………

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=50010;
struct info
{
	int l,d,r;
};
info node[N];
int arr[N];
LL ans[N][2];
LL cnt[N];
int unit;
bool cmp(const info &a,const info &b)
{
	if(a.l/unit!=b.l/unit)
		return a.l/unit<b.l/unit;
	return a.r<b.r;
}
inline void add(int pos,LL &temp)
{
	temp=temp+2*cnt[arr[pos]]+1;
	++cnt[arr[pos]];
}
inline void del(int pos,LL &temp)
{
	temp=temp-2*cnt[arr[pos]]+1;
	--cnt[arr[pos]];
}
LL gcd(const LL &a,const LL &b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(void)
{
	int n,m,i,j,L,R;
	while (~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for (i=0; i<n; ++i)
			scanf("%d",&arr[i]);
		for (i=0; i<m; ++i)
		{
			scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);
			--node[i].l;
			--node[i].r;
			node[i].d=i;
		}
		unit=(int)sqrt(1.0*n);
		sort(node,node+m,cmp);
		L=node[0].l;
		R=L-1;
		LL temp=0;
		LL seg;
		for (i=0; i<m; ++i)
		{
			while (L>node[i].l)
				add(--L,temp);
			while (R<node[i].r)
				add(++R,temp);
			while (L<node[i].l)
				del(L++,temp);
			while (R>node[i].r)
				del(R--,temp);
			seg=R-L+1;
			LL a=temp-seg;
			LL b=seg*(seg-1);
			LL g=gcd(a,b);
			a/=g;
			b/=g;
			ans[node[i].d][0]=a;
			ans[node[i].d][1]=b;
		}
		for (i=0; i<m; ++i)
			printf("%I64d/%I64d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
	}
	return 0;
}