poj 2635 千进制
转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/04/01/2429463.html
大致题意:
给定一个大数K,K是两个大素数的乘积的值。
再给定一个int内的数L
问这两个大素数中最小的一个是否小于L,如果小于则输出这个素数。
解题思路:
首先对题目的插图表示无语。。。
高精度求模+同余模定理
1、 Char格式读入K。把K转成千进制Kt,同时变为int型。
把数字往大进制转换能够加快运算效率。若用十进制则耗费很多时间,会TLE。
千进制的性质与十进制相似。
例如,把K=1234567890转成千进制,就变成了:Kt=[ 1][234][567][890]。
为了方便处理,我的程序是按“局部有序,全局倒序”模式存放Kt
即Kt=[890][567][234][1 ] (一个中括号代表一个数组元素)
2、 素数打表,把10^6内的素数全部预打表,在求模时则枚举到小于L为止。
注意打表不能只打到100W,要保证素数表中最大的素数必须大于10^6,否则当L=100W且K为GOOD时,会因为数组越界而RE,这是因为越界后prime都是负无穷的数,枚举的while(prime[pMin]<L)循环会陷入死循环
3、 高精度求模。
主要利用Kt数组和同余模定理。
例如要验证123是否被3整除,只需求模124%3
但当123是一个大数时,就不能直接求,只能通过同余模定理对大数“分块”间接求模
具体做法是:
先求1%3 = 1
再求(1*10+2)%3 = 0
再求 (0*10+4)% 3 = 1
那么就间接得到124%3=1,这是显然正确的
而且不难发现, (1*10+2)*10+4 = 124
这是在10进制下的做法,千进制也同理,*10改为*1000就可以了
算法思路:千进制表示已知数,进行高精度取余即可,不过大牛们说,百进制TLE,千进制AC,万进制WA,
Sample Input
143 10
143 20
667 20
667 30
2573 30
2573 40
0 0
Sample Output
GOOD
BAD 11
GOOD
BAD 23
GOOD
BAD 31
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAXN=;
int prime[MAXN+];
int getPrime()
{
memset(prime,,sizeof(prime));
for(int i=;i<=MAXN;i++)
{
if(!prime[i]) prime[++prime[]]=i;
for(int j=;j<=prime[]&&prime[j]<=MAXN/i;j++)
{
prime[prime[j]*i]=;
if(i%prime[j]==) break;
}
}
return prime[];
} int Kt[];
int L;
char str[]; bool mod(int *K,int p,int len)
{
int sq=;
for(int i=len-;i>=;i--)
sq=(sq*+K[i])%p;
if(!sq) return false;
return true;
}
int main()
{
getPrime(); while(scanf("%s %d",&str,&L)!=EOF)
{
if(L==&&strcmp(str,"")==) break;
int len=strlen(str);
memset(Kt,,sizeof(Kt));
for(int i=;i<len;i++)
{
int ii=(len+-i)/-;
Kt[ii]=Kt[ii]*+str[i]-'';
}
int lenKt=(len+)/;
bool flag=true;
int pMin=;
while(prime[pMin]<L)
{
if(!mod(Kt,prime[pMin],lenKt))
{
flag=false;
printf("BAD %d\n",prime[pMin]);
break;
}
pMin++;
}
if(flag) printf("GOOD\n");
}
return ;
}
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