LeetCode:Permutations, Permutations II(求全排列)

Permutations

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

求数组元素的全排列,数组不含重复元素

算法1:递归

类似于DFS的递归. 对于包含n个元素的数组,先确定第一位置的元素，第一个位置有n中可能(每次把后面的元素和第一个元素交换)，然后求子数组[2…n]的全排列。由于一个数列的总共有n！个排列，因此时间复杂度为O（n！）

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > res;
        if(num.size() == 0)return res;
        vector<int> tmpres;
        permuteRecur(num, 0, res, tmpres);
        return res;
    }

    void permuteRecur(vector<int> &num, int index, vector<vector<int> >&res, vector<int>&tmpres)
    {
        if(index == num.size())
        {
            res.push_back(tmpres);
            return;
        }
        for(int i = index; i < num.size(); i++)
            {
                swap(num[index], num[i]);
                tmpres.push_back(num[index]);
                permuteRecur(num, index+1, res, tmpres);
                tmpres.pop_back();
                swap(num[index], num[i]);
            }
    }
};

---

Permutations II

Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permutations.

For example,
[1,1,2] have the following unique permutations:

[1,1,2], [1,2,1], and [2,1,1].

求数组元素的全排列,数组含重复元素

分析：要避免重复，就要保证我们枚举某个位置的元素时，不能枚举重复。

算法2：

在算法1的基础上，当我们枚举第i个位置的元素时，若要把后面第j个元素和i交换，则先要保证[i…j-1]范围内没有和位置j相同的元素。有以下两种做法（1）可以每次在需要交换时进行顺序查找；（2）用哈希表来查重。具体见下面的代码。

注意不要误以为以下两种做法能够去重：（1）最开始先对数组进行排序，以后每次交换时，只要保证当前要交换的元素和前一个元素不同，这种做法是错误的，虽然开始进行了排序，但是元素的交换会使数组再次变的无序（2）每次进入递归函数permuteRecur时，对从当前索引开始的子数组排序，这种做法也是错误的，因为每次交换元素后，我们要恢复交换的元素，如果在递归函数内排序，就不能正确的恢复交换的元素。                                   本文地址

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > res;
        if(num.size() == 0)return res;
        vector<int> tmpres;
        permuteRecur(num, 0, res, tmpres);
        return res;
    }

    void permuteRecur(vector<int> &num, int index, vector<vector<int> >&res, vector<int>&tmpres)
    {
        if(index == num.size())
        {
            res.push_back(tmpres);
            return;
        }
        for(int i = index; i < num.size(); i++)
            if(i == index || !find(num, index, i, num[i]))
            {
                swap(num[index], num[i]);
                tmpres.push_back(num[index]);
                permuteRecur(num, index+1, res, tmpres);
                tmpres.pop_back();
                swap(num[index], num[i]);
            }
    }
    //从数组的[start,end）范围内寻找元素target
    bool find(vector<int> &num, int start, int end, int target)
    {
        for(int i = start; i < end; i++)
            if(num[i] == target)
                return true;
        return false;
    }
};

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > res;
        if(num.size() == 0)return res;
        vector<int> tmpres;
        permuteRecur(num, 0, res, tmpres);
        return res;
    }

    void permuteRecur(vector<int> &num, int index, vector<vector<int> >&res, vector<int>&tmpres)
    {
        if(index == num.size())
        {
            res.push_back(tmpres);
            return;
        }
        unordered_set<int> umap;
        for(int i = index; i < num.size(); i++)
            if(umap.find(num[i]) == umap.end())
            {
                umap.insert(num[i]);
                swap(num[index], num[i]);
                tmpres.push_back(num[index]);
                permuteRecur(num, index+1, res, tmpres);
                tmpres.pop_back();
                swap(num[index], num[i]);
            }
    }
};

算法3：

我们知道c++STL中有个函数next_permutation,这个函数时求某个排列的下一个大的排列。所谓的下一个大的排列可以如下解释：如果把数组元素看成是某个字符，这些字符组成一个字符串，下一个大的排列就是比当前排列代表的字符串更大（按字典序比较），且不存在介于两个字符串之间的字符串。例如对于字符串abc，它的下一个大排列是acb。

对于某个排列，我们如下求它的下一个大的排列：

• 从最尾端开始往前寻找两个相邻的元素，两者满足i < ii（令第一个元素为i，第二个元素为ii）
• 如果没有找到这样的一对元素则，表明当前的排列是最大的，没有下一个大的排列
• 如果找到，再从末尾开始找出第一个大于i的元素，记为j
• 交换元素i, j，再将ii后面的所有元素颠倒排列(包括ii)
• 按照的STL实现，如果某个排列没有比他大的下一个排列，调用这个函数还是会把原排列翻转，即得到最小的排列

有了这个函数后，这一题，我们先对数组按照升序排序，这样初始排列就是最小的，然后循环对数组求next_permutation，直到找不到下一个大的排列。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > res;
        if(num.size() == 0)return res;
        sort(num.begin(), num.end());
        res.push_back(num);
        while(mynext_permutation(num))res.push_back(num);
        return res;
    }

    bool mynext_permutation(vector<int>&num)
    {
        int n = num.size();
       if(n <= 1)return false;
       for(int i = n-2, ii = n-1; i >= 0; i--,ii--)
       {
           if(num[i] < num[ii])
           {
               int j = n-1;
               while(num[j] <= num[i])j--;//从尾部找到第一个比num[i]大的数，一定可以找到
               swap(num[i], num[j]);
               reverse(num.begin()+ii, num.end());
               return true;
           }
       }
       reverse(num.begin(), num.end());
       return false;
    }
};

STL还有一个prev_permutation函数，求某个排列的上一个比他小的排列，方法和next_permutation相似：

对于某个排列，我们如下求它的上一个更小的排列：

• 从最尾端开始往前寻找两个相邻的元素，两者满足i > ii（令第一个元素为i，第二个元素为ii）
• 如果没有找到这样的一对元素则，表明当前的排列是最小的，没有下一个更小的排列
• 如果找到，再从末尾开始找出第一个小于i的元素，记为j
• 交换元素i, j，再将ii后面的所有元素颠倒排列（包括ii）
• 按照的STL实现，如果某个排列没有比他小的下一个排列，调用这个函数还是会把原排列翻转，即得到最大的排列

有了这个函数后，这一题，我们先对数组按照降序排序，这样初始排列就是最大的，然后循环对数组求prev_permutation，直到找不到下一个更小的排列。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > res;
        if(num.size() == 0)return res;
        sort(num.begin(), num.end(), greater<int>());
        res.push_back(num);
        while(myprev_permutation(num))res.push_back(num);
        return res;
    }

    bool myprev_permutation(vector<int>&num)
    {
        int n = num.size();
       if(n <= 1)return false;
       for(int i = n-2, ii = n-1; i >= 0; i--,ii--)
       {
           if(num[i] > num[ii])
           {
               int j = n-1;
               while(num[j] >= num[i])j--;//从尾部找到第一个比num[i]小的数，一定可以找到
               swap(num[i], num[j]);
               reverse(num.begin()+ii, num.end());
               return true;
           }
       }
       reverse(num.begin(), num.end());
       return false;
    }
};

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