七分钟理解什么是 KMP 算法

本文是介绍 什么是 BF算法、KMP算法、BM算法 三部曲之一。

KMP算法 内部涉及到的数学原理与知识太多，本文只会对 KMP算法 的运行过程、 部分匹配表 、next数组 进行介绍，如果理解了这三点再去阅读其它有关 KMP算法 的文章肯定能有个清晰的认识。

以下的文字描述请结合视频动画来阅读~

视频地址：https://www.bilibili.com/video/av60334201/

定义

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 KMP算法，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的出现位置。

这个算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的姓氏命名此算法。

是不是感觉 Donald Knuth 这个名字很眼熟？没错，在前面 这或许是讲解 Knuth 洗牌算法最好的文章 一文中也出现了他！

下面直接给出 KMP算法 的操作流程：

• 假设现在文本串 S 匹配到 i 位置，模式串 P 匹配到 j 位置
• 如果 j = -1，或者当前字符匹配成功（即 S[i] == P[j] ），都令 i++，j++，继续匹配下一个字符；
  如果 j != -1，且当前字符匹配失败（即 S[i] != P[j] ），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串 P相对于文本串 S 向右移动了 j - next [j] 位
• 换言之，将模式串 P 失配位置的 next 数组的值对应的模式串 P 的索引位置移动到失配处

看不明白？直接看动画！

运行过程

以下图文本串 S 与模式串 P 为例：

首先，列出模式串 P 的所有子串：

a
a	b
a	b	a
a	b	a	a
a	b	a	a	b
a	b	a	a	b	c
a	b	a	a	b	c	a
a	b	a	a	b	c	a	c

然后，求得每一个子串的所有前缀与后缀。

前缀 指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；后缀 指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

以第五列为例进行演示。

前缀为

a
a	b
a	b	a
a	b	a

后缀为

b
a	b
a	A	b
b	a	a	b

因此，它的前缀后缀的公共元素的最大长度为 2。

求得原模式串 P 的子串对应的各个前缀后缀的公共元素的 最大长度表 下图。

根据最大长度表 去求 next 数组：next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位，然后初始值赋为-1。

好了，获取了 next 数组 后，KMP 算法 的操作就很清晰了。

将模式串 P 与文本串 S 的字母一个个进行匹配，当失配的时候，模式串向右移动。

怎么移动？

比如模式串的 b 与文本串的 c 失配了，找出失配处模式串的 next数组 里面对应的值，这里为 0，然后将索引为 0 的位置移动到失配处。