C#刷遍Leetcode面试题系列连载（5）：No.593 - 有效的正方形

上一篇 LeetCode 面试题中，我们分析了一道难度为 Easy 的数学题 - 自除数，提供了两种方法。今天我们来分析一道难度为 Medium 的面试题。

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2. C#刷遍Leetcode面试题系列连载（2）: No.38 - 报数
3. C# 刷遍 Leetcode 面试题系列连载（3）: No.728 - 自除数
4. C#刷遍Leetcode面试题系列连载（4）：No.633 - 平方数之和
5. C#刷遍Leetcode面试题系列连载（5）：No.593 - 有效的正方形

今天要给大家分析的面试题是 LeetCode 上第 593 号问题，

LeetCode - 593. 有效的正方形

https://leetcode-cn.com/problems/valid-square

题目描述

给定二维空间中四点的坐标，返回四点是否可以构造一个正方形。

一个点的坐标（x，y）由一个有两个整数的整数数组表示。

示例:

输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True

注意:

1. 所有输入整数都在 [-10000，10000] 范围内。
2. 一个有效的正方形有四个等长的正长和四个等角（90度角）。
3. 输入点没有顺序。

• 题目难度：中等

• 通过次数：1.9K

• 提交次数：4.7K

• 贡献者：LeetCode

• 相关标签

  • 数学

    https://leetcode-cn.com/tag/math

解题思路:

可以基于正方形的特征来判断~

方法1: 由于点是以坐标形式给出的，于是可以围绕向量垂直以及对角线长度的平方为边长平方的 2 倍来做.

而向量垂直地判定依据是向量点乘的乘积为0)。

方法2: 判断两组平行边长度相等，对角线长度相等，且至少一对邻边长度相等. (有下图两种情形，p1、p2两个点相邻或不相邻)

方法3: 所有邻边+对角线中，如果是正方形会有2种长度，如果是菱形，会有3种长度, 平行四边形(含长方形)有4种长度, 其他非平行四边形有6种长度。于是只需要使用一个set，满足:

• 输入中不存在相同的点，即任意两点的距离不为0
• set中恰好有两种长度.

临界情况: 4个输入的点中有两个或多个相同，直接返回false。

方法1 已AC代码:

public class Solution
{
    public bool ValidSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4)
    {
        int[] vect1 = { p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1] };
        int[] vect2 = { p4[0] - p1[0], p4[1] - p1[1] };
        int[] vect3 = { p3[0] - p1[0], p3[1] - p1[1] };
        List<int[]> vects = new List<int[]> { vect1, vect2, vect3 };

        if (vects.Any(x => x.SequenceEqual(new[]{0, 0}))) // 输入的点中存在相同的, 即有(0， 0)的向量
            return false;

        List<int> lenSquaresFromP1 = new List<int> { GetLenSquare(p2, p1), GetLenSquare(p4, p1), GetLenSquare(p3, p1) };
        List<int> extraLenSquares = new List<int> { GetLenSquare(p2, p3), GetLenSquare(p2, p4), GetLenSquare(p3, p4) };

        if (lenSquaresFromP1.Max() != extraLenSquares.Max())
            return false; // 当从p1出发的最长距离不为所有点两两之间距离的最大值时，只是菱形，不是正方形

        var maxLenSquare = lenSquaresFromP1.Max(); // 后面要remove, 此处作备份
        int maxPos = lenSquaresFromP1.IndexOf(maxLenSquare);
        lenSquaresFromP1.RemoveAt(maxPos);
        vects.RemoveAt(maxPos);

        if (lenSquaresFromP1[0] == lenSquaresFromP1[1] && lenSquaresFromP1[0] * 2 == maxLenSquare &&
            VectorCross(vects[0], vects[1]) == 0)
            return true;

        return false;
    }

    private int VectorCross(int[] vect1, int[] vect2) => vect1[0] * vect2[0] +
                                                         vect1[1] * vect2[1];

    private int GetLenSquare(int[] point1, int[] point2) => (point2[0] - point1[0]) * (point2[0] - point1[0]) +
                                                         (point2[1] - point1[1]) * (point2[1] - point1[1]);
}

执行用时: 104 ms, 在所有 csharp 提交中击败了80.00%的用户.

方法2 已AC代码:

public class Solution
{
    public bool ValidSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4)
    {
        if (GetLenSquare(p1, p2) == 0 || GetLenSquare(p2, p3) == 0 || GetLenSquare(p3, p4) == 0 || GetLenSquare(p1, p4) == 0)
            return false;

        return GetLenSquare(p1, p2) == GetLenSquare(p3, p4) && GetLenSquare(p1, p3) == GetLenSquare(p2, p4) && GetLenSquare(p1, p4) == GetLenSquare(p2, p3) &&
               (GetLenSquare(p1, p2) == GetLenSquare(p1, p3) || GetLenSquare(p1, p2) == GetLenSquare(p1, p4) || GetLenSquare(p1, p3) == GetLenSquare(p1, p4));
    }

    private int GetLenSquare(int[] point1, int[] point2) => (point2[0] - point1[0]) * (point2[0] - point1[0]) +
                                                         (point2[1] - point1[1]) * (point2[1] - point1[1]);
}

执行用时: 108 ms, 在所有 csharp 提交中击败了80.00%的用户.

方法3 已AC代码:

public class Solution
{
    public bool ValidSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4)
    {
        HashSet<int> set = new HashSet<int>
        {
            GetLenSquare(p1, p2),
            GetLenSquare(p1, p3),
            GetLenSquare(p1, p4),
            GetLenSquare(p2, p3),
            GetLenSquare(p2, p4),
            GetLenSquare(p3, p4)
        };

        if (!set.Any(x => x == 0) && set.Count == 2)  // 所有邻边+对角线中，菱形有3种长度, 平行四边形(含长方形)有4种长度, 其他四边形有6种长度
        {
            return true;
        }

        return false;
    }

    private int GetLenSquare(int[] point1, int[] point2) => (point2[0] - point1[0]) * (point2[0] - point1[0]) + (point2[1] - point1[1]) * (point2[1] - point1[1]);
}

执行用时: 104 ms, 在所有 csharp 提交中击败了 90.91% 的用户

欢迎提出更佳的解决思路~

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作者简介：Bravo Yeung，计算机硕士，知乎干货答主(获81K 赞同, 38K 感谢, 235K 收藏)。曾在国内 Top3互联网视频直播公司工作过，后加入一家外企做软件开发至今。

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