A. PERFECT NUMBER PROBLEM

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/38220

题意：

输出前五个完美数

分析：

签到。直接百度完美数输出即可

#include<bits/stdc++.h>

#define ios std::ios::sync_with_stdio(false) , std::cin.tie(0) , std::cout.tie(0)

#define sd(n) scanf("%d",&n)

#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define sddd(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define pd(n) printf("%d\n", (n))

#define pdd(n,m) printf("%d %d\n", n, m)

#define pld(n) printf("%lld\n", n)

#define pldd(n,m) printf("%lld %lld\n", n, m)

#define sld(n) scanf("%lld",&n)

#define sldd(n,m) scanf("%lld%lld",&n,&m)

#define slddd(n,m,k) scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)

#define sf(n) scanf("%lf",&n)

#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)

#define sfff(n,m,k) scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k)

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)

#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)

#define mm(a,n) memset(a, n, sizeof(a))

#define pb push_back

#define all(x) (x).begin(),(x).end()

#define fi first

#define se second

#define ll long long

#define numm ch - 48

#define MOD 1000000007

#define INF 0x3f3f3f3f

#define pi 3.14159265358979323

#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl

#define debug2(x, y)          cout <<#x<<": "<<x<<" | "<<#y<<": "<<y<< endl;

#define debug3(x, y, z)       cout <<#x<<": "<<x<<" | "<<#y<<": "<<y<<" | "<<#z<<": "<<z<<endl;

#define debug4(a, b, c, d)    cout <<#a<<": "<<a<<" | "<<#b<<": "<<b<<" | "<<#c<<": "<<c<<" | "<<#d<<": "<<d<<endl;

using namespace std;

template<typename T>void read(T &res){bool flag=false;char ch;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(flag=true);

for(res=numm;isdigit(ch=getchar());res=(res<<)+(res<<)+numm);flag&&(res=-res);}

template<typename T>void Out(T x){if(x<)putchar('-'),x=-x;if(x>)Out(x/);putchar(x%+'');}

ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}

ll lcm(ll a,ll b){return a*b/gcd(a,b);}

ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod){ll res=;while(n){if(n&)res=res*x%mod;x=x*x%mod;n>>=;}return res;}

ll fact_pow(ll n,ll p){ll res=;while(n){n/=p;res+=n;}return res;}

const int N = 2e5 + ;

int main()

{

    printf("6\n28\n496\n8128\n33550336\n");

    return ;

}

H. Coloring Game

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/38227

题意：

给你个 2 * N 的网格 , 你有up(↑), down(↓), left(←), right(→), left up(↖), left down(↙), right up(↗), right down (↘) 八个路径走到下一个网格

网格原来是全白色的 , 你每经过一个网格它就会变黑色（白变黑 , 黑变黑）. 要求你从左上角走到右下角 , 问能有多少种不同的配色方案（只要有一处网格颜色不同即为不同方案）

分析：

由于起点和终点固定 , 所以对于第一列和最后一列网格不同配色方案为 2 * 2 = 4 ; 而对于起点与终点之间的网格每一列都只有三种状态（黑白、白黑、黑黑）,所以答案为 4 * 3 ^ (n - 2) % MOD;

快速幂跑一遍。。。

#include<bits/stdc++.h>

#define ios std::ios::sync_with_stdio(false) , std::cin.tie(0) , std::cout.tie(0)

#define sd(n) scanf("%d",&n)

#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define sddd(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define pd(n) printf("%d\n", (n))

#define pdd(n,m) printf("%d %d\n", n, m)

#define pld(n) printf("%lld\n", n)

#define pldd(n,m) printf("%lld %lld\n", n, m)

#define sld(n) scanf("%lld",&n)

#define sldd(n,m) scanf("%lld%lld",&n,&m)

#define slddd(n,m,k) scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)

#define sf(n) scanf("%lf",&n)

#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)

#define sfff(n,m,k) scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k)

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)

#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)

#define mm(a,n) memset(a, n, sizeof(a))

#define pb push_back

#define all(x) (x).begin(),(x).end()

#define fi first

#define se second

#define ll long long

#define numm ch - 48

#define INF 0x3f3f3f3f

#define MOD 1000000007

#define pi 3.14159265358979323

#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl

#define debug2(x, y)          cout <<#x<<": "<<x<<" | "<<#y<<": "<<y<< endl;

#define debug3(x, y, z)       cout <<#x<<": "<<x<<" | "<<#y<<": "<<y<<" | "<<#z<<": "<<z<<endl;

#define debug4(a, b, c, d)    cout <<#a<<": "<<a<<" | "<<#b<<": "<<b<<" | "<<#c<<": "<<c<<" | "<<#d<<": "<<d<<endl;

using namespace std;

template<typename T>void read(T &res){bool flag=false;char ch;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(flag=true);

for(res=numm;isdigit(ch=getchar());res=(res<<)+(res<<)+numm);flag&&(res=-res);}

template<typename T>void Out(T x){if(x<)putchar('-'),x=-x;if(x>)Out(x/);putchar(x%+'');}

ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}

ll lcm(ll a,ll b){return a*b/gcd(a,b);}

ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod){ll res=;while(n){if(n&)res=res*x%mod;x=x*x%mod;n>>=;}return res;}

ll fact_pow(ll n,ll p){ll res=;while(n){n/=p;res+=n;}return res;}

const int N = 2e5 + ;

int main()

{

    ll n;

    cin >> n;

    if(n == ){

        cout <<  << endl;

        return ;

    }

    cout <<  * pow_mod( , n -  , MOD) % MOD << endl;

    return ;

}

I. Max answer

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/38228

题意：

给一个长为n(n <= 500000)的数组a, 对每个区间，求区间和乘区间最小值的最大值(−1e5 ≤ ai ≤1e5).

分析：

这道题乍一看像是单调栈的模板题 , 但很可惜的是 ai 的取值可以为负数 , 所以对于以 ai 为最小值的区间 , 若 ai 为负数 , 要找到最小区间和 , 若为 ai 为正数 , 要找到最大区间和

对于正数ai，利用单调栈寻找以ai为最小值的区间，利用前缀和数组求区间和再*ai 即结果（ai 为正数 , ai为区间最小值）

先用单调栈求出以a[i]为最小值能够延伸的左端点L[i]和右端点R[i] , 然后对于每个正数，我们用该数乘以这个区间和。区间和用前缀和来求，对于每个数所能影响的最大区间我们已经求出来了。对于负数来说，我们需要求在它右区间的最小前缀和减去左区间的最大前缀和 , 因为只有它的区间和最小对应的这个区间的value值才最大，又由区间和=sum[j]-sum[i]可知，sum[j]最小，sum[i]最大时才能时这个区间和最小，所以问题的关键转化为寻找最小的sum[j]和最大的sum[i]

对于右区间的最小前缀和，以及左区间的最大前缀和我们用线段树来求

#include<bits/stdc++.h>

#define ios std::ios::sync_with_stdio(false) , std::cin.tie(0) , std::cout.tie(0)

#define sd(n) scanf("%d",&n)

#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define sddd(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define pd(n) printf("%d\n", (n))

#define pdd(n,m) printf("%d %d\n", n, m)

#define pld(n) printf("%lld\n", n)

#define pldd(n,m) printf("%lld %lld\n", n, m)

#define sld(n) scanf("%lld",&n)

#define sldd(n,m) scanf("%lld%lld",&n,&m)

#define slddd(n,m,k) scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)

#define sf(n) scanf("%lf",&n)

#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)

#define sfff(n,m,k) scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k)

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)

#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)

#define mm(a,n) memset(a, n, sizeof(a))

#define pb push_back

#define all(x) (x).begin(),(x).end()

#define fi first

#define se second

#define ll long long

#define numm ch - 48

#define MOD 1000000007

#define INF 0x3f3f3f3f

#define pi 3.14159265358979323

#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl

#define debug2(x, y)          cout <<#x<<": "<<x<<" | "<<#y<<": "<<y<< endl;

#define debug3(x, y, z)       cout <<#x<<": "<<x<<" | "<<#y<<": "<<y<<" | "<<#z<<": "<<z<<endl;

#define debug4(a, b, c, d)    cout <<#a<<": "<<a<<" | "<<#b<<": "<<b<<" | "<<#c<<": "<<c<<" | "<<#d<<": "<<d<<endl;

using namespace std;

template<typename T>void read(T &res){bool flag=false;char ch;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(flag=true);

for(res=numm;isdigit(ch=getchar());res=(res<<)+(res<<)+numm);flag&&(res=-res);}

template<typename T>void Out(T x){if(x<)putchar('-'),x=-x;if(x>)Out(x/);putchar(x%+'');}

ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}

ll lcm(ll a,ll b){return a*b/gcd(a,b);}

ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod){ll res=;while(n){if(n&)res=res*x%mod;x=x*x%mod;n>>=;}return res;}

ll fact_pow(ll n,ll p){ll res=;while(n){n/=p;res+=n;}return res;}

const int N = 5e5 + ;

ll sum[N],a[N];

ll maxn[N << ],minn[N << ];

void build(int l,int r,int root)

{

    if(l==r)

    {

        maxn[root]=minn[root]=sum[l];

        return ;

    }

    int mid=l+r>>;

    build(l,mid,root<<);

    build(mid+,r,root<<|);

    maxn[root]=max(maxn[root<<],maxn[root<<|]);

    minn[root]=min(minn[root<<],minn[root<<|]);

}

ll qmax(int l,int r,int root,int ql,int qr)

{

    if(l>=ql&&r<=qr)

        return maxn[root];

    int mid=l+r>>;

    ll ans=-INF;

    if(mid>=ql)

        ans=qmax(l,mid,root<<,ql,qr);

    if(mid<qr)

        ans=max(ans,qmax(mid+,r,root<<|,ql,qr));

    return ans;

}

ll qmin(int l,int r,int root,int ql,int qr)

{

    if(l>=ql&&r<=qr)

        return minn[root];

    int mid=l+r>>;

    ll ans=INF;

    if(mid>=ql)

        ans=qmin(l,mid,root<<,ql,qr);

    if(mid<qr)

        ans=min(ans,qmin(mid+,r,root<<|,ql,qr));

    return ans;

}

int LL[N],RR[N],st[N];

int main()

{

    ios;

    int n;

    cin >> n;

    rep(i , ,n)

    cin >> a[i],sum[i] = sum[i-]+a[i];

    build(,n,);

    int top=;

    rep(i , ,n)

    {

        while(top&&a[st[top]]>a[i])

            RR[st[top--]]=i-;

        st[++top]=i;

    }

    while(top)

        RR[st[top--]]=n;

    for(int i=n;i>=;i--)

    {

        while(top&&a[st[top]]>a[i])

            LL[st[top--]]=i+;

        st[++top]=i;

    }

    while(top)

        LL[st[top--]]=;

    ll ans = -INF;

    rep(i , ,n)

    {

        if(a[i]>)

            ans=max(ans,a[i]*(sum[RR[i]]-sum[LL[i]-]));

        else

            ans=max( ans,a[i]*( qmin(,n,,i,RR[i])-qmax(,n,,LL[i],i)) );

    }

       cout << ans << endl;

    return ;

}

K. MORE XOR

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/38230

题意：

分析：

对于 L - R 内的每一个数 ai 只有当 ai 出现次数为奇数时才会对结果做出贡献 , 所以我们可以先暴力打表找找规律

打表函数：

void f(int l,int r)

{

    for(int i=l; i<=r; i++)

        cnt[i]++;

}

void g(int l,int r)

{

    for(int x=l; x<=r; x++)

        for(int y=x; y<=r; y++)

            f(x,y);

}

void w(int l,int r)

{

    for(int x=l; x<=r; x++)

        for(int y=x; y<=r; y++)

            g(x,y);

}

打表

记录每个数字出现的次数，奇数次说明这个数存在于答案中，偶数次相当于对答案没有贡献。打表找规律发现跟4的倍数有关，所以我们预处理以4为分组的异或和，然后O(1)输出结果就可以了。

#include<bits/stdc++.h>

#define ios std::ios::sync_with_stdio(false) , std::cin.tie(0) , std::cout.tie(0)

#define sd(n) scanf("%d",&n)

#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define sddd(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define pd(n) printf("%d\n", (n))

#define pdd(n,m) printf("%d %d\n", n, m)

#define pld(n) printf("%lld\n", n)

#define pldd(n,m) printf("%lld %lld\n", n, m)

#define sld(n) scanf("%lld",&n)

#define sldd(n,m) scanf("%lld%lld",&n,&m)

#define slddd(n,m,k) scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)

#define sf(n) scanf("%lf",&n)

#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)

#define sfff(n,m,k) scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k)

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)

#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)

#define mm(a,n) memset(a, n, sizeof(a))

#define pb push_back

#define all(x) (x).begin(),(x).end()

#define fi first

#define se second

#define ll long long

#define numm ch - 48

#define MOD 1000000007

#define INF 0x3f3f3f3f

#define pi 3.14159265358979323

#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl

#define debug2(x, y)          cout <<#x<<": "<<x<<" | "<<#y<<": "<<y<< endl;

#define debug3(x, y, z)       cout <<#x<<": "<<x<<" | "<<#y<<": "<<y<<" | "<<#z<<": "<<z<<endl;

#define debug4(a, b, c, d)    cout <<#a<<": "<<a<<" | "<<#b<<": "<<b<<" | "<<#c<<": "<<c<<" | "<<#d<<": "<<d<<endl;

using namespace std;

template<typename T>void read(T &res){bool flag=false;char ch;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(flag=true);

for(res=numm;isdigit(ch=getchar());res=(res<<)+(res<<)+numm);flag&&(res=-res);}

template<typename T>void Out(T x){if(x<)putchar('-'),x=-x;if(x>)Out(x/);putchar(x%+'');}

ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}

ll lcm(ll a,ll b){return a*b/gcd(a,b);}

ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod){ll res=;while(n){if(n&)res=res*x%mod;x=x*x%mod;n>>=;}return res;}

ll fact_pow(ll n,ll p){ll res=;while(n){n/=p;res+=n;}return res;}

const int N = 1e5 + ;

ll a[N] , sum[N];

int n , q;

int main()

{

    int t;

    sd(t);

    while(t--)

    {

        cin >> n;

        rep(i , ,n)

        sld(a[i]);

        sd(q);

        rep(i ,  ,n)

        {

            if(i <= ) sum[i] = a[i];

            else

                sum[i] = sum[i - ] ^ a[i];

        }

        while(q--)

        {

            int l , r;

            sdd(l , r);

            int len = r - l +  ;

            ll ans ;

            if(len %  == )

                ans = ;

            else if(len %  == )

            {

                ans = sum[r];

                if(l -  > )

                    ans ^= sum[l - ];

            }

            else if(len %  == )

            {

                ans = sum[r] ^ sum[r - ];

                if(l -  > )

                    ans ^= sum[l - ];

                if(l -  > )

                    ans ^= sum[l - ];

            }

            else if(len %  == )

            {

                ans = sum[r - ];

                if(l -  > )

                    ans ^= sum[l - ];

            }

            pld(ans);

        }

    }

    return ;

}

M. Subsequence

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/38232

题意：

给你个母串S , 在给你 N 个字符串 T , 为 T 是否为 S 的子序列

分析：

这道题时间卡得有点过分 , 我用 string 读取字符串竟然分分钟 Tle 。。。

首先我们用 nex[ i ][ j ] 表示 S 串中 i 字符之后的离它最近的 j 字符的位置 , 从后往前预处理 S串中每一个字符 i 的下一位字符 j 的位置

然后输入 T 串判断 T 串当前字符 now1和 T 串下一个字符 T[i] 在主串中的位置是否会合法（即判断nex[now1][ T[i] - 'a'] 是否会小于 len（字符串下标从0开始））

#include<bits/stdc++.h>

#define ios std::ios::sync_with_stdio(false) , std::cin.tie(0) , std::cout.tie(0)

#define sd(n) scanf("%d",&n)

#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)

#define sddd(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)

#define pd(n) printf("%d\n", (n))

#define pdd(n,m) printf("%d %d\n", n, m)

#define pld(n) printf("%lld\n", n)

#define pldd(n,m) printf("%lld %lld\n", n, m)

#define sld(n) scanf("%lld",&n)

#define sldd(n,m) scanf("%lld%lld",&n,&m)

#define slddd(n,m,k) scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)

#define sf(n) scanf("%lf",&n)

#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)

#define sfff(n,m,k) scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k)

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)

#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)

#define mm(a,n) memset(a, n, sizeof(a))

#define pb push_back

#define all(x) (x).begin(),(x).end()

#define fi first

#define se second

#define ll long long

#define numm ch - 48

#define INF 0x3f3f3f3f

#define pi 3.14159265358979323

#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl

#define debug2(x, y)          cout <<#x<<": "<<x<<" | "<<#y<<": "<<y<< endl;

#define debug3(x, y, z)       cout <<#x<<": "<<x<<" | "<<#y<<": "<<y<<" | "<<#z<<": "<<z<<endl;

#define debug4(a, b, c, d)    cout <<#a<<": "<<a<<" | "<<#b<<": "<<b<<" | "<<#c<<": "<<c<<" | "<<#d<<": "<<d<<endl;

using namespace std;

template<typename T>void read(T &res)

{

    bool flag=false;

    char ch;

    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(flag=true);

    for(res=numm; isdigit(ch=getchar()); res=(res<<)+(res<<)+numm);

    flag&&(res=-res);

}

template<typename T>void Out(T x)

{

    if(x<)putchar('-'),x=-x;

    if(x>)Out(x/);

    putchar(x%+'');

}

ll gcd(ll a,ll b)

{

    return b?gcd(b,a%b):a;

}

ll lcm(ll a,ll b)

{

    return a*b/gcd(a,b);

}

ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod)

{

    ll res=;

    while(n)

    {

        if(n&)res=res*x%mod;

        x=x*x%mod;

        n>>=;

    }

    return res;

}

ll fact_pow(ll n,ll p)

{

    ll res=;

    while(n)

    {

        n/=p;

        res+=n;

    }

    return res;

}

const int N = 1e5 + ;

int nex[N][];

int now[N];

char s[N] , t[N];

void init(int &len)

{

    len = strlen(s);

    rep(i ,  , len - ) now[i] = len;

    for(int i = len -  ; i >=  ; i --)

    {

        for(int j =  ; j <  ;j ++)

        {

            nex[i][j] = now[j];

        }

        now[s[i] - 'a'] = i;

    }

}

int main()

{

    scanf("%s" , s);

    int len ;

    init(len);

    int n;

    read(n);

    while(n --)

    {

    scanf("%s" , t);

        int len2 = strlen(t);

        int flag = ;

        int now1 = now[t[] - 'a'];

        if(len < len2)

        {

            puts("NO");

            continue;

        }

        if(now1 >= len)

        {

            puts("NO");

            continue;

        }

        for(int i =  ; i < len2 ; i++)

        {

            now1 = nex[now1][t[i] - 'a'];

            if(now1 >= len){flag =  ;break;}

        }

        if(flag)    puts("NO");

        else    puts("YES");/**/

    }

    return ;

}

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