洛谷P1621 集合 [2017年6月计划 数论13]
P1621 集合
题目描述
现在给你一些连续的整数,它们是从A到B的整数。一开始每个整数都属于各自的集合,然后你需要进行一下的操作:
每次选择两个属于不同集合的整数,如果这两个整数拥有大于等于P的公共质因数,那么把它们所在的集合合并。
反复如上操作,直到没有可以合并的集合为止。
现在Caima想知道,最后有多少个集合。
输入输出格式
输入格式:
一行,三个整数A,B,P。
【数据规模】
A≤B≤100000;
2≤P≤B。
输出格式:
一个数,表示最终集合的个数。
输入输出样例
10 20 3
7
说明
有80%的数据B≤1000。
样例解释{10,20,12,15,18},{13},{14},{16},{17},{19},{11}。
首先打出[p,b]之间的素数表
然后枚举素数p
找到大于等于a的第一个p的倍数,将它与其余b以内的p的倍数合并即可
#include <bits/stdc++.h>
inline void read(int &x){x = ;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > '' || ch < '')c = ch, ch = getchar();while(ch <= '' && ch >= '')x = x * + ch - '', ch = getchar();if(c == '-')x = -x;}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = + ; int a,b;
int prime[MAXN],bp[MAXN],cnt,p; inline void makep(int n)
{
for(int i = ;i <= n;i ++)
{
if(!bp[i])prime[++cnt] = i; for(int j = ;j <= cnt;j ++)
{
if(i * prime[j] > n)break;
bp[i * prime[j]] = ;
if(i % prime[j] == )break;
}
}
int tmp = cnt;cnt = ;
for(int i = ;i <= tmp;i ++)
if(prime[i] >= p)prime[++cnt] = prime[i];
} int fa[MAXN]; int find(int x)
{
return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
} void merge(int a, int b)
{
int x = find(a);int y = find(b);
fa[x] = y;
} int bb[MAXN]; int main()
{
read(a);read(b);read(p);
makep(b);
for(int i = a;i <= b;++ i)fa[i] = i;
for(int i = ;i <= cnt;++ i)
{
int k = prime[i];
while(k < a)k += prime[i];
for(int j = k;j <= b;j += prime[i])
{
merge(k, j);
}
}
int ans = ;
for(int i = a;i <= b;++ i)
{
int x = find(i);
if(!bb[x])ans ++,bb[x] = ;
}
printf("%d", ans);
return ;
}
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