洛谷P1650 赛马[2017年5月计划 清北学堂51精英班Day1]

P1650 赛马

题目描述

我国历史上有个著名的故事： 那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马：常规马，上级马，超级马。一共赛三局，每局的胜者可以从负者这 里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好，同等级的马，齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马，田忌总会输600银币。

田忌很沮丧，直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后，三场比赛下来，轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计 策。由于齐王总是先出最好的马，再出次好的，所以田忌用常规马对齐王的超级马，用自己的超级马对齐王的上级马，用自己的上级马对齐王的常规马，以两胜一负 的战绩赢得200银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办？这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边，把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间，如果 田忌的马胜，则连一条权为200的边；如果平局，则连一条权为0的边；如果输，则连一条权为－200的边……如果你不会求最佳匹配，用最小费用最大流也可 以啊。 然而，赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题，上面的算法过于先进了，简直是杀鸡用牛刀。现在，就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示他们各有几匹马（两人拥有的马的数目相同）。第二行n个整数，每个整数都代
表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<=
100)。第三行n个整数，描述齐王的马的速度值。两马相遇，根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同，则和局，谁也不拿钱。

【数据规模】

对于20%的数据，1<=N<=65；

对于40%的数据，1<=N<=250；

对于100%的数据，1<=N<=2000。

输出格式：

仅一行，一个整数，表示田忌最大能得到多少银币。

输入输出样例

输入样例#1：

3
92 83 71
95 87 74

输出样例#1：

200

这是一道让人吐血的好题。。

先来想想贪心策略（这里一定要理清思路，慢慢来，别急）：
如果总是用最弱的马 去打对面最强的马，可能不是最优，因为这里有平局的情况存在，选择平局可能比赢给最强的马更合算
（譬如：田忌 2 3 10  齐威王：2 8 9）
因此，我们要这样去分析：
先看最弱的马之间的实力，如果我方最弱的马比对方最弱的马强，就直接怼掉。这个比较显然，既然我方最弱的马更强，那么我方其它马一定可以怼掉对方最弱的马，但杀鸡焉用牛刀？
如果我方的马比对方的马弱或者相等：
有一种策略是用最弱的马去怼最强的马，让“炮灰”的作用发挥到极值，
另一种策略是先看最强的马之间的关系。

我们来分别讨论这两种策略，并证明两种策略都是正确的：

1、用最弱的马去怼最强的马，这样输了一盘，但这一盘是早晚要输的。如果最弱的马等于对方最弱的马，那么怼掉对方最强马，一定有其它马可以赢回来；如果最弱的马小于对方最弱的马，那么必然小于对方所有马，这是必然的。因此应让它去怼掉对方最强的，让我放最强的能够成功得分道路进一步开阔。
2、先看最强的马之间的关系。如果我方最强马比对方更强，就怼掉，否则就应该让最弱的马去怼对方最强的马。因为我方最强的马虽然打不过敌方最强马，但说不定可以打过第二强、第三强……但是最弱的马却一定赢不了所有的马。
两条结合着来，差不多了就。。。
但是还有一种特殊情况：最弱的马平局，最强的马平局，且最弱的马等于最强的马
这时所有对决均为平局，直接输出答案即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a,b) ((a) > (b) ? (b) : (a))
#define lowbit(a) ((a) & (-(a)))

int read()
{
    int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
    while(ch > '9' || ch < '0')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')return -x;
    return x;
}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2000 + 10;

int n,tian[MAXN],qi[MAXN];
int ans;

inline void init()
{
    n = read();
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        tian[i] = read();
    }
    std::sort(tian + 1, tian + 1 + n);
    for(int j = 1;j <= n;j ++)
    {
        qi[j] = read();
    }
    std::sort(qi + 1, qi + 1 + n);
}
inline void put()
{
    printf("%d", ans * 200);
}
inline void tan()
{
    int head1 = 1,tail1 = n,head2 = 1,tail2 = n;
    while(head1 <= tail1)
    {
        if(tian[head1] > qi[head2]) head1 ++,head2 ++,ans ++;
        else if(tian[head1] < qi[head2]) head1 ++,tail2 --,ans --;
        else//平局
        {
            if(tian[tail1] > qi[tail2])tail1 --, tail2 --, ans ++;
            else if(tian[head1] < qi[tail2])head1 ++, tail2 --, ans--;//注意！！
            else break;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    tan();
    put();
    return 0;
}