洛谷$P3308\ [SDOI2014]LIS$ 网络流

正解:网络流

解题报告:

传送门$QwQ$

恩先不考虑关于那个附加属性的限制,考虑这题怎么做?

首先这题从名字开始就让人忍不住联想起网络流24题里的那个最长不下降子序列?于是同样考虑预处理一个$f$呗

然后再一看,长得就很最小割嘛,于是拆点,能构成最长不下降子序列的之间就连权值为$inf$的边,$f_{i}=1$的点和$S$.$f_{i}=mxf$的点和$T$连权值为$inf$的边,拆开的点之间连权值为$b_{i}$的边.跑个最小割就好$QwQ$

现在考虑怎么搞那个附加属性$QwQ$?

$umm$这需要一个前置芝士,就关于最小割的可行边和必须边.结论可以翻我滴.$AHOI2009$最小割那题题解$QwQ$

好现在就当作知道结论了,就说如果一条边$x,y$是一条可行边说明$x$到$y$没有路径,所以按附加属性从小到大枚举$c$,若是可行边,显然就把这条边加入答案,考虑到这条边只是一条可行边并不是必然边?所以要继续考虑的话就要将和这条边等价的边的影响删除掉.

考虑到这些等价边显然在$S$到$x$,$y$到$T$的路径上,所以就在$x$到$S$,$y$到$T$上跑个最大流退流就好$QwQ$.感性理解下大概应该是能$get$的?

昂还有一个点忘说了,就一个卡常技巧,在$bfs$中只需要搜到$T$就可以直接$return$了(我印象中,在$bfs$中从$T$拓展到$S$的效果是一样的?$QwQ$

然后细心点儿注意细节,记得初始化

$over$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define gc getchar()
#define t(i) edge[i].to
#define w(i) edge[i].wei
#define n(i) edge[i].nxt
#define ri register int
#define rb register int
#define rc register char
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)
#define e(i,x) for(ri i=head[x];~i;i=n(i))

const int N=,inf=1e9;
int n,dep[N],head[N],cur[N],S,T,ed_cnt=-,mxf,f[N],as_cnt,ed_nam[N],as[N];
struct ed{int to,nxt,wei;}edge[N<<];
struct node{int a,b,c,id;}nod[N];

il int read()
{
    rc ch=gc;ri x=;rb y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il bool cmp(node gd,node gs){return gd.c<gs.c;}
il void ad(ri x,ri y,ri z)
{
    //printf("%d -> %d : %d\n",y,x,z);
    edge[++ed_cnt]=(ed){x,head[y],z};head[y]=ed_cnt;edge[++ed_cnt]=(ed){y,head[x],};head[x]=ed_cnt;}
il bool bfs(ri s,ri t)
{
    queue<int>Q;Q.push(s);memset(dep,,sizeof(dep));dep[s]=;
    while(!Q.empty())
    {ri nw=Q.front();Q.pop();e(i,nw)if(w(i) && !dep[t(i)]){dep[t(i)]=dep[nw]+,Q.push(t(i));if(t(i)==t)return ;}}
    return ;
}
il int dfs(ri nw,ri flow,ri t)
{
    if(nw==t || !flow)return flow;ri ret=;
    for(ri &i=cur[nw];~i;i=n(i))
        if(w(i) && dep[t(i)]==dep[nw]+){ri d=dfs(t(i),min(flow,w(i)),t);w(i)-=d,flow-=d,ret+=d,w(i^)+=d;}
    return ret;
}
il int dinic(ri s,ri t)
{ri ret=;while(bfs(s,t)){rp(i,S,T)cur[i]=head[i];while(int d=dfs(s,inf,t))ret+=d;}return ret;}

int main()
{
    //freopen("3308.in","r",stdin);freopen("3308.out","w",stdout);
    ri tmp=read();
    while(tmp--)
    {
        n=read();S=;T=n*+;as_cnt=;memset(head,-,sizeof(head));memset(f,,sizeof(f));mxf=;
        rp(i,,n)nod[i].a=read(),nod[i].id=i;rp(i,,n)nod[i].b=read();rp(i,,n)nod[i].c=read();
        my(i,n,){f[i]=;rp(j,i+,n)if(nod[j].a>nod[i].a)f[i]=max(f[i],f[j]+);mxf=max(mxf,f[i]);}
        rp(i,,n)
        {
            if(f[i]==mxf)ad(T,i+n,inf);
            if(f[i]==)ad(i,S,inf);
            ad(i+n,i,nod[i].b);ed_nam[i]=ed_cnt;
            rp(j,i+,n)if(f[j]==f[i]- && nod[j].a>nod[i].a)ad(i,j+n,inf);
        }
        printf("%d ",dinic(S,T));sort(nod+,nod++n,cmp);
        rp(i,,n)
            if(!bfs(nod[i].id,nod[i].id+n))
            {
                //printf("???halo???\n");
                as[++as_cnt]=nod[i].id;dinic(nod[i].id,S);dinic(T,nod[i].id+n);
                w(ed_nam[nod[i].id])=,w(ed_nam[nod[i].id]^)=;
            }
        sort(as+,as+as_cnt+);printf("%d\n",as_cnt);rp(i,,as_cnt)printf("%d ",as[i]);printf("\n");
    }
    return ;
}