UVA-11149 Power of Matrix（矩阵二分幂）

题目大意：给一个n阶方阵，求A¹+A²+A³+......A^k。

题目分析：令F(k)=A¹+A²+A³+......A^k。当k为偶数时，F(k)=F(k/2)*(E+A^k/2)，k为奇数时，F(k)=F(k/2)*(E+A^k/2)+A^k。证明这两条公式也很简单，把这两条公式展开就行了。根据公式，递归即可。

代码如下：

 # include<iostream>
 # include<cstdio>
 # include<cstring>
 # include<algorithm>
 using namespace std;
 struct matrix
 {
     int r,c,m[][];
     matrix(int _r,int _c):r(_r),c(_c){}
 };
 matrix multiply(matrix a,matrix b)
 {
     matrix c(a.r,b.c);
     for(int i=;i<=c.r;++i){
         for(int j=;j<=c.c;++j){
             c.m[i][j]=;
             for(int k=;k<=a.c;++k){
                 c.m[i][j]+=(a.m[i][k]%)*(b.m[k][j]%);
                 c.m[i][j]%=;
             }
         }
     }
     return c;
 }
 matrix mypow(matrix a,int n)
 {
     if(n==){
         for(int i=;i<=a.r;++i)
             for(int j=;j<=a.c;++j)
                 a.m[i][j]=(i==j)?:;
         return a;
     }
     if(n==)
         return a;
     matrix res=mypow(a,n/);
     res=multiply(res,res);
     if(n&)
         res=multiply(res,a);
     return res;
 }
 matrix add(matrix a,matrix b)
 {
     for(int i=;i<=a.r;++i)
         for(int j=;j<=a.c;++j){
             a.m[i][j]+=b.m[i][j];
             a.m[i][j]%=;///忘记取模，WA很多次。
         }
     return a;
 }
 matrix work(matrix mat,int k)
 {
     if(k==){
         for(int i=;i<=mat.r;++i)
             for(int j=;j<=mat.c;++j)
                 mat.m[i][j]=(i==j)?:;
         return mat;
     }
     if(k==)
         return mat;
     matrix res=work(mat,k/);
     matrix one(mat.r,mat.c);
     for(int i=;i<=one.r;++i)
         for(int j=;j<=one.c;++j)
             one.m[i][j]=(i==j)?:;
     one=add(one,mypow(mat,k/));
     res=multiply(res,one);
     if(k&)
         res=add(res,mypow(mat,k));
     return res;
 }
 int main()
 {
     int n,k;
     while(scanf("%d%d",&n,&k)&&n)
     {
         matrix mat(n,n);
         for(int i=;i<=n;++i){
             for(int j=;j<=n;++j){
                 scanf("%d",&mat.m[i][j]);
                 mat.m[i][j]%=;
             }
         }
         matrix ans=work(mat,k);
         for(int i=;i<=ans.r;++i){
             printf("%d",ans.m[i][]);
             for(int j=;j<=ans.c;++j)
                 printf(" %d",ans.m[i][j]);
             printf("\n");///没注意格式，WA很多次！！！
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }