Codeforces Round #448 C. Square Subsets

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Codeforces Round #448 C. Square Subsets

题解

质因数 *质因数 ＝ 平方数,问题转化成求异或方程组解的个数

求出答案就是\(2^{自由元-1}\) ，高消求一下矩阵的秩，完了

或者

由于数很小， 我们只需要对于每个数的质因数装压

对这组数求线性基，n - 线性基中的数就是自由元个数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
	int x = 0,f = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' ||c > '9')c = getchar();
	while(c <= '9' &&c >= '0')x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
	return x * f ;
}
#define mod 1000000007
#define int long long
#define LL long long
int a[100005],b[21],n;
int prime[21] = {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67};
LL Pow(LL x,int y) {
	LL ret = 1;
	for(;y;y >>= 1,x = x * x % mod) if(y & 1) ret = ret * x % mod;
	return ret;
}
main() {
	n = read();
	for(int x,i = 1;i <= n;++ i) {
		x = read();
		for(int k,j = 0;j <= 18;++ j) {
			k = 0;
			while(x % prime[j] == 0) x /= prime[j],k ^= 1;
			a[i] |= k * (1 << j);
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
		for(int j = 18;j >= 0;-- j)
			if(a[i] & (1 << j)) {
				if(!b[j]) {
					b[j] = a[i];
					break;
				} else a[i] ^= b[j];
			}
	for(int j = 0;j <= 18;j ++)
		if(b[j]) n --;
	printf("%I64d\n",(Pow(2ll,n) - 1 + mod) % mod) ;
	return 0;
}