期望dp BZOJ3450+BZOJ4318

BZOJ3450

概率期望DP

f[i]表示到i的期望得分，g[i]表示到i的期望长度。

分三种情况转移：

① s[i]=‘x’：f[i]=f[i-1]，g[i]=0

② s[i]=‘o’：f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1,g[i]=g[i-1]+1

③ s[i]=‘?’：f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5，g[i]=(g[i-1]+1)/2

然后4318比上一个稍难一点,变形一下

（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1 x为之前的期望长度

递推式包含平方项，平方的期望不等于期望的平方。

于是：

l[i]=(l[i-1]+1)*a[i]

p1[i]=(p1[i-1]+2*l[i-1]+1)*a[i] -----x^2

p2[i]=p2[i-1]+(3*p1[i-1]+3*l[i-1]+1)*a[i] ----x^3

//注意这里的*ai不包含前一项p2,因为每次得分是极大的1，前面的是已经得到的，有a[i]的概率多得括号内的