【BZOJ4428】[Nwerc2015]Debugging调试 记忆化搜索+分块

【BZOJ4428】[Nwerc2015]Debugging调试

Description

你看中的调试器将不会在这件事上帮助你。有代码可以通过多种方式在调试与正式发布的间隙发生不同的行为，当出现这种情况，我们可能不得不求助于更原始的调试方式。

所以，你和你的printf现在在寻求一行导致该发布版本崩溃的代码。幸运的是：增加printf语句到程序里，既不会制造bug（仍然崩溃在同一原始的代码行），也没有影响执行时间（至少不显著）。 因此，即使在每行前加一个printf语句，运行程序，直到它崩溃，并检查最后打印行。

然而，它需要一些时间来添加每个printf语句到代码，并且该程序可以具有很多行。

因此，把一个printf语句在程序的中间或许是一个更好的计划，让它运行，观察它是否在加入行前崩溃，然后继续在代码的前一或后一半寻找。

不过话又说回来，运行程序可能需要很多时间，所以时效最优的策略可能是介于两者之间。

编写计算最坏情况下的最小时间来寻找崩溃行（无论它在哪里），认为你选择最优的加printf语句策略。

我们在5小时内发布新的版本，所以这个问题十分严重，需要尽快解决。

Input

输入包括一行三个整数：

n（1≤n≤10^6），代码行的数目;

r（1≤r≤10^9），编译和运行程序直到它崩溃的时间量;

p（1≤p≤10^9），增加单个的printf行所花费的时间。

您已经运行一次程序，因此已经知道它崩溃的地方。

Output

输出的最坏情况使用最优策略找到崩溃行的时间。

Sample Input

Sample Input 1
1 100 20
Sample Input 2
10 10 1
Sample Input 3
16 1 10

Sample Output

Sample Output 1
0
Sample Output 2
19
Sample Output 3
44

题解：设f[n]表示在n行中确定崩溃位置的最小时间。我们可以枚举这一次分成多少块，即$f[n]=min\{r+p\times(i-1)+f[\lceil\frac n i\rceil]\}$，因为最坏情况一定是bug出现在分出来的最大的那块中。

发现$\lceil\frac n i\rceil$最多$\sqrt n$个？采用记忆化搜索即可！时间复杂度？跟杜教筛差不多吧~

细节：从大到小枚举i，$last=\lceil \frac n {\lceil \frac n i \rceil} \rceil$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll A,B;
ll f[1000010];
inline int Div(int a,int b)	{return (a+b-1)/b;}
ll DP(int x)
{
	if(f[x]!=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll)	return f[x];
	for(int i=x,last;i>=2;i=last-1)
	{
		last=Div(x,Div(x,i));
		f[x]=min(f[x],A+(last-1)*B+DP(Div(x,last)));
	}
	return f[x];
}
int main()
{
	scanf("%d%lld%lld",&n,&A,&B);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1]=0;
	printf("%lld",DP(n));
	return 0;
}