【BZOJ2141】排队（CDQ分治）

【BZOJ2141】排队（CDQ分治）

题面

题面以及树套树做法见这里

题解

大部分树套树/主席树这类题目都可以用整体二分/CDQ分治来做。

这题考虑一下，在不考虑修改的情况下

贡献是如何产生的？

我们发现是个二位偏序问题（或者说是一个逆序对修改版本）

现在有了一个修改，那么产生贡献的前提额外增加一个：时间。

既然变成了一个三位偏序问题

考虑\(CDQ\)分治

按照时间分治，块内按照\(x\)排序，考虑左侧对右侧的贡献：

维护当前数字（离散后）的一个值域树状数组

因为贡献有当前点作为左端点和右端点的两部分

所以，按照\(x\)正着加入树状数组一次，反着加入树状数组一次。

就求一下在当前时间之前，产生贡献的值就行了。

但是交换操作很不好办。

我们可以把一个交换操作改成两个删除操作和两个插入操作。

这样就可以交换的问题。

一个额外要注意的问题：排序的时候，如果\(x\)相同，一定还要按照修改的值排序，因为小的值同样可以更新大的值，否则会错。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 22222
#define lb(x) (x&(-x))
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Operator{int t,x,y,w,id;}q[MAX<<2],tmp[MAX<<2];
bool operator<(Operator a,Operator b){if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;return a.y<b.y;}
int tot,len,S[MAX],a[MAX],n,m,tim;
int c[MAX],ans[MAX];
void add(int x,int w){while(x<=n)c[x]+=w,x+=lb(x);return;}
int getsum(int x){int ret=0;while(x)ret+=c[x],x-=lb(x);return ret;}
void CDQ(int l,int r)
{
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	for(int i=l;i<=r;++i)
		if(q[i].t<=mid)add(q[i].y,q[i].w);
		else ans[q[i].id]+=q[i].w*(getsum(n)-getsum(q[i].y));
	for(int i=l;i<=r;++i)
		if(q[i].t<=mid)add(q[i].y,-q[i].w);
	for(int i=r;i>=l;--i)
		if(q[i].t<=mid)add(q[i].y,q[i].w);
		else ans[q[i].id]+=q[i].w*getsum(q[i].y-1);
	for(int i=l;i<=r;++i)if(q[i].t<=mid)add(q[i].y,-q[i].w);
	int t1=l-1,t2=mid;
	for(int i=l;i<=r;++i)
		if(q[i].t<=mid)tmp[++t1]=q[i];
		else tmp[++t2]=q[i];
	for(int i=l;i<=r;++i)q[i]=tmp[i];
	CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r);
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=S[i]=read();
	sort(&S[1],&S[n+1]);len=unique(&S[1],&S[n+1])-S-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=lower_bound(&S[1],&S[len+1],a[i])-S;
	for(int i=1;i<=n;++i)q[++tot]=(Operator){++tim,i,a[i],1,0};
	n=len;m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x=read(),y=read();
		q[++tot]=(Operator){++tim,x,a[y],+1,i};
		q[++tot]=(Operator){++tim,y,a[x],+1,i};
		q[++tot]=(Operator){++tim,x,a[x],-1,i};
		q[++tot]=(Operator){++tim,y,a[y],-1,i};
		swap(a[x],a[y]);
	}
	sort(&q[1],&q[tot+1]);
	CDQ(1,tim);
	printf("%d\n",ans[0]);
	for(int i=1;i<=m;++i)printf("%d\n",ans[i]+=ans[i-1]);
	return 0;
}