八数码难题 （codevs 1225）题解

【问题描述】

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

【样例输入】

283104765

【样例输出】

4

【解题思路】

这题要求最少步数，因此为广度优先搜索，用队列实现。最简单的方法就是直接将每种状态存入3×3的数组中，然后将空格往四个方向移动，直至目标状态。

不过，让我们来看一看样例。

按往常来说，如果是存入3×3的数组中，那么样例中应该是  2 8 3

1 0 4

7 6 5

可是，样例却是一串数字，且中间没有空格，那么，这就给了我们一种思路，以字符串的形式存入，然后搜索，与目标状态比较时也方便一些。那么我们就换成字符串来搜索，但是字符串中要注意一下，第三位不能移到第四位，第四位不能移到第三位，因此，我们需要对该数字进行判断，看它属于哪一列，然后再搜索。

不过，这两种方式都会超时（在输出结果的步数比较大的时候），因此，我们需要判重，然而，直接开一个12345678-876543210的布尔型数组会超时，所以，这里我们用到了哈希优化。

【代码实现】

 type rec=record
      s:string;
      s1,dep:longint;
 end;
 const di:array[..] of longint=(-,-,,);
       c:string='';
 var a:array[..] of rec;
     b:string;
     f,r,i,j,k,x:longint;
     flag:array[..] of boolean;
 procedure bfs;
 var si:char;
     i,j,k:longint;
 begin
  while f<r do
   begin
    inc(f);
    case a[f].s1 of//判断数字属于哪一列
     ,,:
      for i:= to  do
       if (a[f].s1+di[i]>=)and(a[f].s1+di[i]<=) then
        begin
         inc(r);
         a[r]:=a[f];
         a[r].s[a[r].s1]:=a[r].s[a[r].s1+di[i]];
         a[r].s[a[r].s1+di[i]]:='';
         a[r].s1:=a[r].s1+di[i];
         inc(a[r].dep);
         val(a[r].s,x);
         if not(flag[x mod ]) then
          dec(r)
         else
          begin
           flag[x mod ]:=false;
           if a[r].s=c then
            begin
             writeln(a[r].dep);
             halt;
            end;
          end;
        end;
     ,,:
      for i:= to  do
       if (a[f].s1+di[i]>=)and(a[f].s1+di[i]<=) then
        begin
         inc(r);
         a[r]:=a[f];
         a[r].s[a[r].s1]:=a[r].s[a[r].s1+di[i]];
         a[r].s[a[r].s1+di[i]]:='';
         a[r].s1:=a[r].s1+di[i];
         inc(a[r].dep);
         val(a[r].s,x);
         if not(flag[x mod ]) then
          dec(r)
         else
          begin
           flag[x mod ]:=false;
           if a[r].s=c then
            begin
             writeln(a[r].dep);
             halt;
            end;
          end;
        end;
     ,,:
      for i:= to  do
       if (a[f].s1+di[i]>=)and(a[f].s1+di[i]<=) then
        begin
         inc(r);
         a[r]:=a[f];
         a[r].s[a[r].s1]:=a[r].s[a[r].s1+di[i]];
         a[r].s[a[r].s1+di[i]]:='';
         a[r].s1:=a[r].s1+di[i];
         inc(a[r].dep);
         val(a[r].s,x);
         if not(flag[x mod ]) then
          dec(r)
         else
          begin
           flag[x mod ]:=false;
           if a[r].s=c then
            begin
             writeln(a[r].dep);
             halt;
            end;
          end;
        end;
     end;
   end;
 end;
 begin
  fillchar(flag,sizeof(flag),true);
  readln(a[].s);
  for i:= to  do
   if a[].s[i]='' then
    begin
     a[].s1:=i;
     break;
    end;
  f:=;r:=;
  bfs;
 end.