『骑士精神 IDA*』

<更新提示>

<第一次更新>

<正文>

骑士精神(SCOI2005)

Description

在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士，且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。

给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：

为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

Input Format

第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑士。*表示空位。两组数据之间没有空行。

Output Format

对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

Sample Input

Sample Output

7

-1

解析

骑士的移动方式就是中国象棋中马的移动方式，可以使用方位数组处理，我们不难到这样一个简单的$dfs$算法:搜索尝试对每一头马进行合法的移动，并直接对目标状态进行匹配。

由于马的数量较多，显然有很多移动是不合法的。每一次合法的移动只可能与唯一的空格交换位置，所以我们改变搜索策略，枚举空格的移动。

题目中明显给出了步数不大于十五的限制，所以我们不妨使用迭代加深的$dfs$算法。但是本题使用该算法仍然会超时，我们需要改进为$IDA^*$算法，可以如下简单地设置估价函数:

\[f(s)=\sum_{s_{i,j}\ !=goal_{i,j}}1
\]

即:当前状态与目标状态存在差异的位置个数，可以保证实际步数大于等于预估步数。

$Code:$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define mset(name,val) memset(name,val,sizeof name)

#define filein(str) freopen(str".in","r",stdin)

#define fileout(str) freopen(str".out","w",stdout)

const int T=15,INF=0x3f3f3f3f;

const int dx[]={1,-1,2,-2,1,-1,2,-2},dy[]={2,2,1,1,-2,-2,-1,-1};

const int goal[7][7]=

{

    {0,0,0,0,0,0},

    {0,1,1,1,1,1},

    {0,0,1,1,1,1},

    {0,0,0,2,1,1},

    {0,0,0,0,0,1},

    {0,0,0,0,0,0}

};

int Map[10][10],beginx,beginy,ans=INF,Maxdep;

inline void input(void)

{

	for(int i=1;i<=5;i++)

	{

		for(int j=1;j<=5;j++)

		{

			char c=' ';

			while(isspace(c))c=getchar();

			if(c=='*')Map[i][j]=2,beginx=i,beginy=j;

			else Map[i][j]=c-'0';

		}

	}

}

inline int fspend(void)

{

	int res=0;

	for(int i=1;i<=5;i++)

		for(int j=1;j<=5;j++)

			if(Map[i][j]!=goal[i][j])

				res++;

	return res;

}

inline bool dfs(int x,int y,int dep)

{

	if(dep==Maxdep)

	{

		if(!fspend())ans=dep;

		return true;

	}

	for(int i=0;i<8;i++)

	{

		int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];

		if(tx<1||ty<1||tx>5||ty>5)continue;

		swap(Map[x][y],Map[tx][ty]);

		if(fspend()+dep<=Maxdep)

			if(dfs(tx,ty,dep+1))return true;

		swap(Map[tx][ty],Map[x][y]);

	}

	return false;

}

int main(void)

{

	int T;

	scanf("%d",&T);

	while(T--)

	{

		input();

		ans=0;

		for(Maxdep=1;Maxdep<=15;Maxdep++)

		{

			if(dfs(beginx,beginy,0))

			{

				printf("%d\n",ans);

				break;

			}

		}

		if(!ans)printf("-1\n");

	}

	return 0;

}

<后记>