【BZOJ】4316: 小C的独立集 静态仙人掌

【题意】给定仙人掌图，求最大独立集（选择最大的点集使得点间无连边）。n<=50000,m<=60000。

【算法】DFS处理仙人掌图

【题解】参考：【BZOJ】1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

对仙人掌进行无向图的点双连通分量Tarjan算法，树边正常DP，环边(low[y]<=dfn[x])无视。

每个环在其深度最小的点整体处理（找到(u,v)只须fa[v]≠u&&dfn[y]>dfn[x]）。

DP的做法参考：【BZOJ】1040: [ZJOI2008]骑士 环套树DP

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
    char c;int s=,t=;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
    do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
const int maxn=;
struct edge{int v,from;}e[maxn*];
int n,m,tot,first[maxn],fa[maxn],f[maxn][],g[maxn][];
int dfn[maxn],low[maxn],dfsnum=;
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}

void solve(int u,int v){
    int cnt=;
    for(int i=v;i!=fa[u];i=fa[i]){cnt++;g[cnt][]=f[i][];g[cnt][]=f[i][];}
    for(int i=;i<=cnt;i++){
        g[i][]+=max(g[i-][],g[i-][]);
        g[i][]+=g[i-][];
    }
    f[u][]=g[cnt][];
    cnt=;
    for(int i=v;i!=fa[u];i=fa[i]){cnt++;g[cnt][]=f[i][];g[cnt][]=f[i][];}
    g[][]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=;i<=cnt;i++){
        g[i][]+=max(g[i-][],g[i-][]);
        g[i][]+=g[i-][];
    }
    f[u][]=g[cnt][];
}
void tarjan(int x,int father){
    dfn[x]=low[x]=++dfsnum;f[x][]=;f[x][]=;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(i!=father){
        int y=e[i].v;
        if(!dfn[y]){
            fa[y]=x;
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        if(low[y]>dfn[x]){
            f[x][]+=max(f[y][],f[y][]);
            f[x][]+=f[y][];
        }
    }
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(fa[e[i].v]!=x&&dfn[e[i].v]>dfn[x])solve(x,e[i].v);
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v);insert(v,u);
    }
    tarjan(,);
    printf("%d",max(f[][],f[][]));
    return ;
}