【BZOJ4316】小C的独立集（仙人掌，动态规划）

【BZOJ4316】小C的独立集（仙人掌，动态规划）

题面

BZOJ

题解

除了普通的动态规划以外，这题还可以用仙人掌的做法来做。

这里没有必要把圆方树给建立出来

\(Tarjan\)的本质其实就是一个构建\(dfs\)树的过程

所以我们在\(Tarjan\)的过程中求解就行了

我们设\(f[i][0/1]\)表示当前节点为\(i\)，选或不选的子树的最大独立集

当一条边是树边的时候，转移和树上的转移相同。

否则暂时不转移。

当我们做完当前点，发现它是一个环的最顶端的时候，我们需要重新对于这个环计算一遍答案。

我们需要明白一点：对于环上的节点，只与环有关，挂在环外面的子树可以直接计算在一起。

现在考虑对于环如何重新计算答案

从这个环的最底端开始往上跳，每次合并一次答案

先考虑如何计算最顶端不选

这样子最底端选或者不选是没有关系的。

维护两个变量\(f_0,f_1\)，表示当前点选或者不选的答案

向上转移和树上的转移就是一样的了。

把算出来的\(f_0\)直接加给顶点

然后计算顶端选，

那么最底下的那个点就一定不能选，直接令\(f_1\)初值为\(-\infty\)就好了

这样子做完就相当于把环给单独拎出来考虑，

然后就变成了树上的\(dp\)了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 55555
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX*3];
int h[MAX],cnt=1;
int n,m,fa[MAX],f[MAX][2],dfn[MAX],low[MAX],tim;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
void dp(int u,int y)
{
	int t0,t1,f0=0,f1=0;
	for(int i=y;i!=u;i=fa[i])
	{
		t0=f0+f[i][0];t1=f1+f[i][1];
		f0=max(t0,t1);f1=t0;
	}
	f[u][0]+=f0;
	f0=0;f1=-1e9;
	for(int i=y;i!=u;i=fa[i])
	{
		t0=f0+f[i][0];t1=f1+f[i][1];
		f0=max(t0,t1);f1=t0;
	}
	f[u][1]+=f1;
}
void dfs(int u,int ff)
{
	fa[u]=ff;dfn[u]=low[u]=++tim;
	f[u][1]=1;f[u][0]=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(!dfn[v])dfs(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
		else if(v!=ff)low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		if(low[v]>dfn[u])
			f[u][1]+=f[v][0],f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
	}
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		if(fa[e[i].v]!=u&&dfn[u]<dfn[e[i].v])
			dp(u,e[i].v);
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		Add(u,v);Add(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",max(f[1][0],f[1][1]));
	return 0;
}