BZOJ2588 SPOJ10628 Count on a tree 【主席树】

BZOJ2588 Count on a tree

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题目描述

给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。

输入格式：

第一行两个整数N,M。

第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。

后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。

最后M行每行两个整数(u,v,k)，表示一组询问。

输出格式：

M行，表示每个询问的答案。

输入样例：

8 5

105 2 9 3 8 5 7 7

1 2

1 3

1 4

3 5

3 6

3 7

4 8

2 5 1

0 5 2

10 5 3

11 5 4

110 8 2

输出样例：

2

8

9

105

7

说明

N,M<=100000

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一道不错(毒瘤)的主席树练习题，因为主席树保存的是前缀和，这道题的题目框架是树形的，所以我们把一般的线性关系的主席树变成树形关系，再进行权值线段树的持久化就可以了。又因为对于两个节点(u,v)" role="presentation">(u,v)(u,v)，u到v路径上的数字个数可以表示成siz[u]+siz[v]−siz[lca(u,v)]−siz[fa[lca(u,v)]]" role="presentation">siz[u]+siz[v]−siz[lca(u,v)]−siz[fa[lca(u,v)]]siz[u]+siz[v]−siz[lca(u,v)]−siz[fa[lca(u,v)]]，根据这个性质我们就可以进行权值线段树上的二分了，注意书写细节即可(数组开小了)。

/*dream_maker*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200010
#define M 2000010
int read(){
    int ans=0,w=1;char c=getchar();
    while(c!='-'&&!isdigit(c))c=getchar();
    if(c=='-')w=-1,c=getchar();
    while(isdigit(c))ans=ans*10+c-'0',c=getchar();
    return ans*w;
}
int n,m,s,lastans=0,u,v,tot,cnt;
struct Edge{int v,next;}E[N<<1];
int head[N],a[N],b[N],fa[N][32],dep[N];
int rt[M]={0},ls[M]={0},rs[M]={0},siz[M]={0};
void add(int u,int v){
    E[++tot]=(Edge){v,head[u]};
    head[u]=tot;
}
void build(int &rt,int l,int r){
    if(l>r)return;
    rt=++cnt;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls[rt],l,mid);
    build(rs[rt],mid+1,r);
}
void modify(int &rt,int last,int l,int r,int val){
    rt=++cnt;
    siz[rt]=siz[last]+1;
    ls[rt]=ls[last];
    rs[rt]=rs[last];
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=val)modify(ls[rt],ls[last],l,mid,val);
    else modify(rs[rt],rs[last],mid+1,r,val);
}
int query(int rt1,int rt2,int rt3,int rt4,int l,int r,int k){
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    int tmp=siz[ls[rt1]]+siz[ls[rt2]]-siz[ls[rt3]]-siz[ls[rt4]];
    if(tmp>=k)return query(ls[rt1],ls[rt2],ls[rt3],ls[rt4],l,mid,k);
    else return query(rs[rt1],rs[rt2],rs[rt3],rs[rt4],mid+1,r,k-tmp);
}
void dfs(int u,int f){
    fa[u][0]=f;
    modify(rt[u],rt[f],1,s,a[u]);
    dep[u]=dep[f]+1;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u);
    }
}
int Lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int t=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=31;i++)
        if((1<<i)&t)x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=31;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int main(){
//  freopen("2588.in","r",stdin);
//  freopen("2588.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i]=read();
    sort(b+1,b+n+1);
    s=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        u=read();v=read();
        add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+s+1,a[i])-b;
    build(rt[0],1,s);
    dfs(1,0);
    int up=log2(n)+1;
    for(int k=1;k<=up;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        u=read();v=read();int k=read();
        u^=lastans;
        int lca=Lca(u,v);
        int ans=b[query(rt[u],rt[v],rt[lca],rt[fa[lca][0]],1,s,k)];
        printf("%d\n",ans);
        lastans=ans;
    }
    return 0;
}