P1600 [NOIP2016 提高组] 天天爱跑步 （树上差分）

对于一条路径，s-t，位于该路径上的观察员能观察到运动员当且仅当以下两种情况成立：(d[ ]表示节点深度)

1.观察员x在s-lca(s,t)上时，满足d[s]=d[x]+w[x]就能观察到，所以我们在这条路径上每个点都放置一个d[s]的物品（差分实现），所有路径处理完后dfs一遍，查询每个节点d[x]+w[x]的物品有多少个就是该种情况的答案。

2.观察员x在lca(s,t)-t上时，同理有d[s]+d[t]-2*d[z]-w[x]=d[t]-d[x]，移项的d[s]-2*d[z]=w[x]-d[x]，放置d[s]-2*d[z]的物品，查询w[x]-d[x]的物品有多少个，（注意w[x]-d[x]有可能是负数，所以都加上一个n）。

代码中用vector存每个节点的物品，a1，a2是第一种情况的+1和-1；b1，b2是第二种情况的+1和-1；

对于查询子树和，开两个桶实现（全局开桶），满足区间减法，递归回溯回来后-刚遍历时就是子树和，也就是答案。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<vector>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9 const int N=300010;
10 int to[N<<1],nxt[N<<1],head[N],tot;
11 int f[N][20],d[N],w[N],v[N];
12 int c1[N<<1],c2[N<<1],ans[N];
13 int n,m,t;
14 queue<int> q;
15 vector<int> a1[N],b1[N],a2[N],b2[N];
16
17 void add(int x,int y){
18     nxt[++tot]=head[x];
19     head[x]=tot;
20     to[tot]=y;
21 }
22
23 void bfs(){
24     t=log(n)/log(2);
25     q.push(1);d[1]=1;
26     while(q.size()){
27         int x=q.front();q.pop();
28         for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
29             int y=to[i];
30             if(d[y]) continue;
31             d[y]=d[x]+1;
32             f[y][0]=x;
33             for(int j=1;j<=t;j++)
34                 f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
35             q.push(y);
36         }
37     }
38 }
39
40 int lca(int x,int y){
41     if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
42     for(int i=t;i>=0;i--)
43         if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
44     if(x==y) return x;
45     for(int i=t;i>=0;i--)
46         if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
47     return f[x][0];
48 }
49
50 void dfs(int x){
51     int val1=c1[d[x]+w[x]],val2=c2[w[x]-d[x]+n];//防止负数，加一个n
52     v[x]=1;
53     for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
54         int y=to[i];
55         if(v[y]) continue;
56         dfs(y);
57     }
58     for(int i=0;i<a1[x].size();i++) c1[a1[x][i]]++;
59     for(int i=0;i<b1[x].size();i++) c1[b1[x][i]]--;
60     for(int i=0;i<a2[x].size();i++) c2[a2[x][i]+n]++;
61     for(int i=0;i<b2[x].size();i++) c2[b2[x][i]+n]--;
62     ans[x]+=c1[d[x]+w[x]]-val1+c2[w[x]-d[x]+n]-val2;//末态-初态，相当于就是统计了子树和
63 }
64
65 int main(){
66     cin>>n>>m;
67     for(int i=1;i<n;i++){
68         int x,y;
69         scanf("%d%d",&x,&y);
70         add(x,y);add(y,x);
71     }
72     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
73     bfs();
74     for(int i=1;i<=m;i++){
75         int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
76         int z=lca(x,y);
77         a1[x].push_back(d[x]);
78         b1[f[z][0]].push_back(d[x]);
79         a2[y].push_back(d[x]-2*d[z]);
80         b2[z].push_back(d[x]-2*d[z]);
81     }
82     dfs(1);
83     for(int i=1;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]);
84     printf("%d\n",ans[n]);
85     return 0;
86 }