[NOIP2016]天天爱跑步(树上差分+线段树合并)

将每个人跑步的路径拆分成x->lca,lca->y两条路径分别考虑：

对于在点i的观察点，这个人(s->t)能被观察到的充要条件为：

1.直向上的路径：w[i]=dep[s]-dep[i]，移项得w[i]+dep[i]=dep[s]

2.直向下的路径：w[i]=dep[s]-dep[lca]+dep[i]-dep[lca]，移项得w[i]-dep[i]=dep[s]-2*dep[lca]。

问题转化为，对每个点i，统计它的子树中有多少个点x满足dep[x]=w[i]+dep[i]或dep[x]-2*dep[lca]=w[i]-dep[i]，这是经典的线段树合并问题。

注意到并不是子树中所有满足条件的点都能被统计，因为有的点还没到观察点就往下跑了(lca深度大于当前观察点），差分解决。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define lson ls[x],L,mid
 #define rson rs[x],mid+1,R
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=,M=;
 int n,m,u,v,cnt,s,t,w[N],d[N],ans[N],fa[N][],h[N],nxt[N<<],to[N<<];
 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

 struct T{
     int nd,v[M],ls[M],rs[M],rt[N];
     void ins(int &x,int L,int R,int pos,int k){
         if (!x) x=++nd;
         if (L==R){ v[x]+=k; return; }
         int mid=(L+R)>>;
         if (pos<=mid) ins(lson,pos,k); else ins(rson,pos,k);
     }

     int merge(int x,int y,int L,int R){
         if (!x || !y) return x+y;
         if (L==R) { v[x]+=v[y]; return x; }
         int mid=(L+R)>>;
         ls[x]=merge(ls[x],ls[y],L,mid);
         rs[x]=merge(rs[x],rs[y],mid+,R);
         return x;
     }

     int que(int x,int L,int R,int pos){
         if (!x) return ;
         if (L==R) return v[x];
         int mid=(L+R)>>;
         if (pos<=mid) return que(lson,pos); else return que(rson,pos);
     }
 }T1,T2;

 void dfs(int x){
     rep(i,,) fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x][]) fa[k][]=x,d[k]=d[x]+,dfs(k);
 }

 void dfs2(int x){
     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x][]){
         dfs2(k);
         T1.rt[x]=T1.merge(T1.rt[x],T1.rt[k],,n);
         T2.rt[x]=T2.merge(T2.rt[x],T2.rt[k],,*n);
     }
     ans[x]+=(w[x]+d[x]>= && w[x]+d[x]<=n) ? T1.que(T1.rt[x],,n,w[x]+d[x]) : ;
     ans[x]+=(w[x]-d[x]>=-n && w[x]-d[x]<=n) ? T2.que(T2.rt[x],,*n,w[x]-d[x]+n) : ;
 }

 int Lca(int x,int y){
     if (d[x]<d[y]) swap(x,y);
     int t=d[x]-d[y];
     for (int i=; ~i; i--) if (t&(<<i)) x=fa[x][i];
     if (x==y) return x;
     for (int i=; ~i; i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
     return fa[x][];
 }

 int main(){
     freopen("running.in","r",stdin);
     freopen("running.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     rep(i,,n) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
     rep(i,,n) scanf("%d",&w[i]);
     dfs();
     rep(i,,m){
         scanf("%d%d",&s,&t); int lca=Lca(s,t);
         T1.ins(T1.rt[s],,n,d[s],); T1.ins(T1.rt[fa[lca][]],,n,d[s],-);
         T2.ins(T2.rt[t],,*n,d[s]-*d[lca]+n,);
         T2.ins(T2.rt[fa[lca][]],,*n,d[s]-*d[lca]+n,-);
         if (d[s]-d[lca]==w[lca]) ans[lca]--;
     }
     dfs2();
     rep(i,,n) printf("%d ",ans[i]); puts("");
     return ;
 }