isprime

C++实现求素数个数

问题描述

求1~n的素数个数(例：n=10)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

prime

2 3 5 7

not prime

1 4 6 8 9 10

素数又称质数。所谓素数是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被 2~16 的任一整数整除。

求解思路

• 判断一个数是否为素数，只需要把2~n-1之间的每一个整数拿来整除一遍，看余数是否为零

• 进一步还可以优化令整除区间为2~k,k就等于被除数的开平方，即k=sqrt(n),n为从1到n每个遍历的取值

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  原因：因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于 √m，另一个大于或等于 √m。

代码实现

#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int cnt=0;
int  isprime(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int c=1;//设置计数开关default C=1呈打开状态
        int k = (int)sqrt((double)i);
        for(int j=k;j>1;j--){
            if (i % j == 0){
                c=0;//计数开关关闭
                break;//结束当前i值的循环
            }
        }
        cnt+=c;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int n;
    cout <<"please input the number of n:";
    cin >>n;
    isprime(n);
    cout <<"the number of prime is:"<< cnt;
    return 0;
}