BZOJ 1114 Number theory（莫比乌斯反演+预处理）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=71738

题意：给你一个整数序列a1, a2, a3, ... , an。求gcd(ai, aj) = 1 且 i < j的对数。

思路：利用莫比乌斯反演很快就能得到公式，但是求解时我们要知道序列中1, 2, 3, ... , max(a1, a2, ... , an)的倍数各是多少。我们用num[i]=k，来表示序列中有k个数是i的倍数，那么这部分对结果的影响是mu[i]*(k - 1) * k / 2。最后的结果就是sigma(mu[i]*(k - 1) * k / 2)。

code：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 int num[MAXN];        // num[i]表示 满足(i|ak)的个数
 int tmp[MAXN];        // 标记哪些数有
 bool check[MAXN];
 int primes[MAXN];
 int mu[MAXN];

 void moblus()
 {
     memset(check, false, sizeof(check));
     mu[] = ;
     int cnt = ;
     for (int i = ; i < MAXN; ++i) {
         if (!check[i]) {
             primes[cnt++] = i;
             mu[i] = -;
         }
         for (int j = ; j < cnt; ++j) {
             if (i * primes[j] > MAXN) break;
             check[i * primes[j]] = true;
             if (i % primes[j] == ) {
                 mu[i * primes[j]] = ;
                 break;
             } else {
                 mu[i * primes[j]] = -mu[i];
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     moblus();
     int n;
     while (scanf("%d", &n) != EOF) {
         memset(num, , sizeof(num));
         memset(tmp, , sizeof(tmp));
         int tmax = ;
         for (int i = ; i < n; ++i) {
             int x;
             scanf("%d", &x);
             ++tmp[x];
             tmax = max(tmax, x);
         }
         for (int i = ; i <= tmax; ++i) {
             for (int j = i; j <= tmax; j += i) {
                 num[i] += tmp[j];
             }
         }
         LL ans = ;
         for (int i = ; i <= tmax; ++i) {
             ans += (LL)mu[i] * num[i] * (num[i] - ) / ;
         }
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }